Question

4A. Cho △ABC có AB = AC. Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt đường thẳng qua C vương góc với AC tại O. chứng minh:
a) OE=CO
b)AO⊥BC
c)góc BCO = góc CBO

Answer 1

a: Xét ΔABO vuông tại B và ΔACO vuông tại C có

AO chung

AB=AC

=>ΔABO=ΔACO

=>OB=OC

b: AB=AC

OB=OC

=>AO là trung trực của BC

c: ΔOBC cân tại O

=>góc OBC=góc OCB

Answer 2

a)Xét ΔAOB và ΔAOC có :

 AO chung

góc ABO = góc ACO(OB⊥AB,AC⊥OC)

AB=AC(GT)

⇒ΔAOB=ΔAOC(ch-cgv)

⇒OB=OC(2 cạnh tương ứng)

b)Có:AB=AC(GT)

 ⇒A ϵ đường trung trực của BC (t/c đường trung trực)(1)

 Lại có : OB=OC(theo câu a)  

 ⇒O ϵ đường trung trực BC(t/c đường trung trực) (2)

Từ (1) và(2)⇒AO là đường trung trực BC

c)Xét ΔOIB và ΔOIC có:

OI chung

góc BIO= góc CIO(OA là đường trung trực BC⇒ góc BIO= góc CIO=90)

OB=OC(theo câu a)

⇒ΔOIB=ΔOIC(ch-cgv)

⇒góc OBI =góc OCI(2 góc tương ứng)