Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lương Ngọc Anh

29 A=\(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\)
a. rút gọn A
b. Tính A với x=\(14-6\sqrt{5}\)
c. Tìm x khi A=1

YangSu
1 tháng 7 2023 lúc 20:24

\(a,A=\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\left(dk:x\ge0,x\ne1\right)\)

\(=\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(b,x=14-6\sqrt{5}=\sqrt{5^2}-2.3.\sqrt{5}+3^2=\left(\sqrt{5}-3\right)^2\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{5}-3\right)^2}}{14-6\sqrt{5}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-3\right)^2}+1}\)

\(=\dfrac{\left|\sqrt{5}-3\right|}{-6\sqrt{5}+15+\left|\sqrt{5}-3\right|}\)

\(=\dfrac{3-\sqrt{5}}{-6\sqrt{5}+15+3-\sqrt{5}}\)

\(=\dfrac{3-\sqrt{5}}{18-7\sqrt{5}}\)

\(c,A=1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=1\Leftrightarrow\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow-x-1=0\Leftrightarrow x=-1\left(ktm\right)\)

Vậy khi A = 1 thì không có giá trị x thỏa mãn.

 

loan lê
1 tháng 7 2023 lúc 20:42

loading...  loading...  


Các câu hỏi tương tự
Bình Phú
Xem chi tiết
Bình Phú
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Lương Ngọc Anh
Xem chi tiết
Nhân Nguyễn
Xem chi tiết
shanyuan
Xem chi tiết
shanyuan
Xem chi tiết
Nguyen Keo Do
Xem chi tiết
ngoctamnguyen
Xem chi tiết