Đặt A = 2.3.4.5.6.7 + 2²⁰²²
= (2.4).3.5.6.7 + 2³.2²⁰¹⁹
= 8.3.5.6.7 + 8.2²⁰¹⁹
= 8.(3.5.6.7 + 2²⁰¹⁹) ⋮ 8
Vậy A ⋮ 8
\(2.3.4.5.6.7+2^{2022}\\=(2.4).3.5.6.7+(2^3)^{674}\\=8.3.5.6.7+8^{674}\\=8.(3.5.6.7+8^{673})\)
Vì \(8.(3.5.6.7+8^{673})\vdots8\)
nên \(2.3.4.5.6.7+2^{2022}\vdots8\)
2.3.4.5.6.7 + 22022
= (2.4).3.5.6.7 + 23.22019
= 8.3.5.6.7 + 8.22019
Vì mỗi hạng tử của tổng đều chia hết cho 8, suy ra tổng ban đầu chia hết cho 8