Cho tam giác nhọn ABC ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi E là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho EM=EC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại N ( N khác B). Các đường thẳng EA và EN cắt cạnh BC lần lượt tại D và F.
a) Chứng minh tam giác AEN đồng dạng với tam giác FED
b) Chứng minh M là trực tâm của tam giác AEN
c) Gọi I là trung điểm của AN, tia IM cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh đường thẳng CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK
B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
c) Gọi I là trung điểm của B
C.Chứng minh AI vuông góc với EF
d) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEF
C.Tính diện tích hình tròn tâm K.
B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) AH cắt BC tại F. chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE
c) EF cắt đường tròn tại K ( K khác E). chứng minh DK// AF
d) Cho biết góc BCD = 450 , BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC
B 3: cho đường tròn ( O) và điểm A ở ngoài (O)sao cho OA = 3R. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp tuyến )
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) tại D ( khác B). đường thẳng AD cắt ( O) tại E. chứng minh AB2= AE. AD
c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA
d) Tính diện tích tam giác BDC theo R
B4: Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC
c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF
d) Trường hợp góc KBC= 450, BC = R. tính diện tích tam giác AHK theo R
B5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J.
a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau.
c) Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau
B6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ),các đường cao BE, CF .
a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
b)Chứng minh OA vuông góc với EF.
Cho đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại E' và F' (E' khác B và F' khác C).
a, Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp
b, Chứng minh EF//E'F'
c, Kẻ OI vuông góc với BC( I thuộc BC). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O . điểm M thuộc cung nhỏ BC . vẽ MD , ME , MF lần lượt vuông góc với AB , , AC tại D,E,F
A/chứng minh các tứ giác MEFC nội tiếp và góc DBM = góc DEM
B/ chứng minh D,E,F thẳng hàng và MB.MF=MD.MC
C/gọi V là trực tâm của tam giác ABC . tia BV cắt đường tròn O tại R . chứng minh góc FRV = góc FVR . từ đó suy ra DE đi qua trung điểm của VM
thank :))
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có BC cố định (BC < 2R). Đỉnh A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (B;BA) cắt AC và (O) lấn lượt ở D và E. DE cắt (O) tại K khác E .
a) chứng minh : BK vuông góc AC
b) Gọi F của DK và AE, Mlà giao điểm của AC với đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF. Chứng minh điểm M thuộc đường thẳng cố định
c) Khi tam giác ABC đều cạnh a và điểm N thuộc BC sao cho BC=3BN. Lấy P,Q lần lượt thuộc AB,A C sao cho tam giác NQP có chu vi nhỏ nhất. Tính chu vi tam giác NQP theo a.
Cho tam giác abc (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O) và đường cao AD. Đường tròn đường kính AD cắt AB,AC và (O) lần lượt tại E,F,H
a) CMR tứ giác AEDF nội tiếp và AE.AB=Af.AC
b) Vẽ đường kínhAM của (O). Chứng Minh AM vuông góc Ef
c) Tia AH cắt đường thẳng BC tại I. CM I,E,F thẳng hàng