Question

13. Cho ABC cân tại A, có đường phân giác BM và CN.
a) Chứng minh rằng: MN // BC.
b) Cho AB = a, BC = b. Tính độ dài MN theo a, b.
 

Answer 1

Xét ΔAMB và ΔANC 

có ^BAC chung

     AB=AC

     ^ABM=^ACN

suy ra 

ΔAMB = ΔANC 

suy ra NB=MC 

         AN=AM

Suy ra AN/NB=AM/MC

suy ra MN//BC

Answer 2

a) -△ABC có: BM, CN là các đường phân giác (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{AN}{BN}=\dfrac{AC}{BC};\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AB}{BC}\) mà \(AB=AC\) (△ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\dfrac{AN}{BN}=\dfrac{AM}{BM}\) nên MN//BC (định lí Ta-let đảo)

b) -Có: \(\dfrac{AN}{BN}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{AN+BN}{AC+BC}=\dfrac{AB}{AC+BC}\)

\(\Rightarrow AN=\dfrac{AB.AC}{AC+BC}=\dfrac{a.a}{a+b}=\dfrac{a^2}{a+b}\)

-△ABC có: MN//BC (cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AN}{AB}\) (hệ quả định lí Ta-let)

\(\Rightarrow MN=\dfrac{AN.BC}{AB}=\dfrac{\dfrac{a^2}{a+b}.b}{a}=\dfrac{ab}{a+b}\)