Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Van Khanh

1/2+1/32+....+1/1002<1

giup minh voi

Đinh Đức Hùng
10 tháng 2 2016 lúc 20:19

Ta có 

\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4}\)

......

\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}<1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}<1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<1-\frac{1}{100}<1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{99}{100}<1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<1\)

Hoàng Phúc
10 tháng 2 2016 lúc 20:15

\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}<\frac{1}{2.3};...;\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100.100}<\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+..+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+..+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+..+\frac{1}{100^2}<1-\frac{1}{100}<1\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}<1\left(đpcm\right)\)

bài này mà lp 8 cái j

nguyen thi tu anh
10 tháng 2 2016 lúc 20:22

Bài này mà lớp 8 ấy !có khi mấy em lớp 6 cũng làm được

Hoàng Phúc
10 tháng 2 2016 lúc 20:25

Đinh Đức Hùng giải thích xem,vì sao ngay ở dòng thứ 2 đã có"<1" rồi,chưa c/m mà
 


Các câu hỏi tương tự
Chang
Xem chi tiết
Hoàng Hưng Đạo
Xem chi tiết
dvh_badboizzzz
Xem chi tiết
Phan Thị Mai Hương
Xem chi tiết
Nguyên Lê
Xem chi tiết
TTT . boy
Xem chi tiết
ZzZ Nhok Cô Đơn ZzZ
Xem chi tiết
Lytranvietha 0_0
Xem chi tiết
Đức Anh Vũ
Xem chi tiết
pham thi thu thao
Xem chi tiết