Question

1/ Xác định các hệ số a,b sao cho P= x⁴+ ax³+ bx^{2 _} 8x + 1 là bình phương của một đa thức

2/ Biết số tự nhiên ab chia 5 dư 2, chứng minh rằng a² chia 5 dư 4

Answer 1

\(P=\left(x^2+mx+1\right)^2\) hoặc \(P=\left(x^2+mx-1\right)\)do hệ số \(x^4\)là 1; hệ số tự do là 1

+Với \(P=\left(x^2+mx+1\right)^2=x^4+2mx^3+\left(m^2+2\right)x^2+2mx+1=x^4+ax^3+bx^2-8x+1\)\(\Rightarrow2m=-8;a=2m;b=m^2+2\)

\(\Rightarrow m=-4;a=-8;b=18\)

+Với 

\(P=\left(x^2+mx-1\right)^2=x^4+2mx^3+\left(m^2-2\right)x^2-2mx+1\)

Làm tương tự được m = 4; a = 8; b = 14