Question

1. trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng \(\left(d_1\right):\left\{{}\begin{matrix}x=3-2t\\y=-1+3t\\z=5t\end{matrix}\right.\) và \(\left(d_2\right):\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+5}{3}=\dfrac{z-6}{7}\) . Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng

2. trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng \(d_1:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-2}\), \(d_2:\dfrac{x+2}{-2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{2}\). Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng

Answer 1

Câu 2:

d1: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-2}\)

=>d1 đi qua A(1;0;-2) và có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{a}=\left(2;1;-2\right)\)

d2: \(\frac{x+2}{-2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}\)

=>d2 đi qua B(-2;1;0) và có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{b}=\left(-2;-1;2\right)\)

Đặt \(c=\left\lbrack\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right\rbrack\)

Tọa độ vecto c là:

\(\begin{cases}x=1\cdot2-\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)=2-2=0\\ y=-2\cdot\left(-2\right)-2\cdot2=4-4=0\\ z=2\cdot\left(-1\right)-1\cdot\left(-2\right)=-2+2=0\end{cases}\)

Thay x=-2 và y=1 và z=0 vào d1, ta được:

\(\) \(\frac{-2-1}{2}=\frac11=\frac{0+2}{-2}\)

=>\(-\frac32=1\left(sai\right)\)

=>B không thuộc (d1)

Vì \(\left\lbrack\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right\rbrack=\overrightarrow{0}\) và B∉(d1)

nên(d1)//(d2)

Câu 1:

(d1): \(\begin{cases}x=3-2t\\ y=-1+3t\\ z=5t\end{cases}\)

=>(d1) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{a}=\left(-2;3;5\right)\) và đi qua điểm A(3;-1;0)

(d2): \(\frac{x-1}{-2}=\frac{y+5}{3}=\frac{z-6}{7}\)

=>(d2) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{b}=\left(-2;3;7\right)\) và đi qua điểm B(1;-5;6)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1-3;-5+1;6-0\right)=\left(-2;-4;6\right)\)

Tọa độ của vecto có hướng \(\left\lbrack\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right\rbrack\) là:

\(\begin{cases}x=3\cdot7-5\cdot3=6\\ y=5\cdot\left(-2\right)-\left(-2\right)\cdot7=-10+14=4\\ z=-2\cdot3-3\cdot\left(-2\right)=0\end{cases}\)

=>\(\left\lbrack\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right\rbrack<>\overrightarrow{0}\)

\(\overrightarrow{AB}\cdot\left\lbrack\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right\rbrack=6\cdot\left(-2\right)+4\cdot\left(-4\right)+0\cdot6=-12-16=-18<>0\)

=>d1 và d2 chéo nhau