Question

1. Tìm GTNN của y= \(x-2\sqrt{x-2009}\)

2. Cho x;y>0 thỏa mãn x+y=6. Tìm GTLN của \(x^2y\)

Answer 1

1/ Điều kiện: x>=2009.

Ta có: \(y=x-2\sqrt{x-2009}=\left(x-2009\right)-2\sqrt{x-2009}+1+2008.\)

=> \(y=\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2+2008\)

Do \(\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2\ge0\) => \(y=\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2+2008\ge2008\)(Với mọi x>=2009)

GTNN của y là: y=2008

Đạt được khi \(\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2=0\) <=> x-2009=1 <=> x=2010

2/ Ta có: x+y=6 => y=6-x.  Đặt A=x²y

=> A=x²y=x²(6-x)=6x²-x³ = x(6x-x²)=x(9-9+6x-x²)=x[9-(x²-6x+9)] =x[9-(x-3)²]

Do x>0 và (x-3)² >=0  => A đạt giá trị lớn nhất khi (x-3)²=0 <=> x=3 

=> GTLN của A=x²y là 3.9=27  Đạt được khi x=y=3