Question

1 mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 168m². Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn đó thành hình vuông. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Answer 1

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là x(m) và y(m)

(Điều kiện: x>y>0)

Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng thêm  1m thì mảnh vườn đó trở thành hình vuông nên ta có:

x-1=y+1

=>x=y+2

Diện tích là 168m² nên \(y\left(y+2\right)=168\)

=>\(y^2+2y-168=0\)

=>(y+14)(y-12)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}y=-14\left(loại\right)\\y=12\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Chiều rộng là 12m

Chiều dài là 12+2=14m

Answer 2

Gọi a (m);b (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật \(\left(a;b>0\right)\)

Giảm chiều dài 1 m : \(a-1\)

Tăng chiều rộng 1 m : \(b+1\)

Diện tích mảnh vườn HCN lúc đầu : \(S_1=ab=168\left(m^2\right)\left(1\right)\)

Sau khi tăng giảm là hình vuông nên ta có :

 \(a-1=b+1\)

\(\Rightarrow a=b+2\)

Thay vào (1) ta được :

\(\left(b+2\right)b=168\)

\(\Leftrightarrow b^2+2b-168=0\left(2\right)\)

\(\Delta'=1+168=169\Rightarrow\sqrt[]{\Delta'}=13\)

Nghiệm của pt (2) là : \(\left[{}\begin{matrix}b=\dfrac{-1+13}{1}=12\\b=\dfrac{-1-13}{1}=-14\end{matrix}\right.\)

- Với \(b=12\Rightarrow a=12+2=14\left(m\right)\)

- Với \(b=-14\Rightarrow a=-14+2=-12\left(loai\right)\)

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lúc đầu là : \(a=14\left(m\right);b=12\left(m\right)\)