1, Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}+\dfrac{2}{\left|y\right|-4}=5\\3\sqrt{x-1}-\dfrac{5}{\left|y\right|-4}=4\end{matrix}\right.\)
2, Trong một mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P): y = \(\dfrac{1}{2}\)x2 và đường thẳng (d): y = mx + m2 + \(\dfrac{1}{2}\) (m là tham số).
a, Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m.
b, Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của A, B trên trục hoành: E là giao điểm của đường thẳng (d) và trục ttung. Tìm tất cả các giá trị của m để tam giác OEC và tam giác OED có cùng diện tích.
1: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=1\\y\notin\left\{4;-4\right\}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}+\dfrac{2}{\left|y\right|-4}=5\\3\sqrt{x-1}-\dfrac{5}{\left|y\right|-4}=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-1}+\dfrac{6}{\left|y\right|-4}=15\\3\sqrt{x-1}-\dfrac{5}{\left|y\right|-4}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{11}{\left|y\right|-4}=11\\3\sqrt{x-1}-\dfrac{5}{\left|y\right|-4}=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left|y\right|-4=1\\3\sqrt{x-1}=4+5=9\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left|y\right|=5\\x-1=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y\in\left\{5;-5\right\}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Bài 2:
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=mx+m^2+\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2-mx-m^2-\dfrac{1}{2}=0\)
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\left(-m^2-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=m^2+2\left(m^2+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=3m^2+1>=1>0\forall m\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
