Question

1 Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I.CM: 

a, tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA.

b,tam giác BIA đồng dạng với tam giác bdc

c,tam giác aid cân

d, AD. BD= BI.DC

Answer 1

-Lưu ý: Chỉ mang tính chất tóm tắt lại bài làm, bạn không nên trình bày theo!

a. △AHB∼△CAB (g-g) ; △CHA∼CAB (g-g) \(\Rightarrow\)△AHB∼△CHA (t/c bắc cầu)

b. \(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\) (BD là tia phân giác của góc ABC) ; \(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\)

(△AHB∼△CHA) \(\Rightarrow\)△BIA∼△BDC (g-g)

c. △BAD∼△HBI (g-g) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{BIH}=\widehat{AID}\)

\(\Rightarrow\)△AID cân tại A.

d. \(\dfrac{BI}{BD}=\dfrac{BA}{BC}\) (BIA∼△BDC) mà \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{DA}{DC}\) (BD là phân giác của △ABC)

\(\Rightarrow\dfrac{BI}{BD}=\dfrac{AD}{CD}\Rightarrow AD.BD=BI.DC\)