Question

1. Cho tam giác \(ABC\) nhọn có đường cao \(AH\). Gọi \(M\) và \(N\) là hình chiếu của \(H\) lên \(AB\) và \(AC\) . Chứng minh rằng: \(AB.AM=AC.AN\)

2. Cho tam giác \(ABC\) nhọn có đường cao \(AH\) . Chứng minh rằng: \(AB^2-AC=BH^2-CH^2\)

3.Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) . Chứng minh rằng: \(BC^2=2AH^2+BH^2+CH^2\)

Answer 1

1,  Xét Δ AHB vg tại H có HM là đg cao

\(AH^2=AM.AB\) ( Hệ thức cạnh và đg cao ) (1)

Xét Δ AHC có HN là đg cao

\(AH^2=AN.AC\) ( hệ thức cạnh và đg cao)(2)

Từ (1) và (2) 

=> \(AM.AB=AN.AC\)