xét \(a\le b\le c\) :
\(P=\frac{1}{4}.2\left(b-a\right).2\left(c-b\right).\left(c-a\right)\le\frac{\left(c-a\right)^3}{4}\le\frac{c^3}{4}\le\frac{1}{4}\)
với trường hợp còn lại \(a\ge b\ge c\) dễ thấy \(P\le0\) maxP không lớn hơn trường hợp trên, ta chọn \(P\le\frac{1}{4}\)
dấu "=" xảy ra khi \(a=0;b=\frac{1}{2};c=1\) và các hoán vị