2:
a: Thay m=-1 vào (d), ta được:
\(y=\left\lbrack2\cdot\left(-1\right)-1\right\rbrack x+8=-3x+8\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=-3x+8\)
=>\(x^2+3x-8=0\)
=>\(x^2+3x+\frac94-\frac{41}{4}=0\)
=>\(\left(x+\frac32\right)^2=\frac{41}{4}\)
=>\(x+\frac32=\pm\frac{\sqrt{41}}{2}\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{41}-3}{2}\\ x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\end{array}\right.\)
THay \(x=\frac{\sqrt{41}-3}{2}\) vào (P), ta được:
\(y=\left(\frac{\sqrt{41}-3}{2}\right)^2=\frac{41-6\sqrt{41}+9}{4}=\frac{50-6\sqrt{41}}{4}=\frac{25-3\sqrt{41}}{2}\)
THay \(x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\) vào (P), ta được:
\(y=\left(\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\right)^2=\frac{41+6\sqrt{41}+9}{4}=\frac{50+6\sqrt{41}}{4}=\frac{25+3\sqrt{41}}{2}\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=\left(2m-1\right)x+8\)
=>\(x^2-\left(2m-1\right)x-8=0\)(1)
a=1; b=-(2m-1); c=-8
Vì a*c=1*(-8)=-8<0
nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung
