Bài 5:
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
=>AK⊥MB tại K
Xét tứ giác AKNH có \(\hat{AKN}+\hat{AHN}=90^0+90^0=180^0\)
nên AKNH là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔMAB vuông tại A có AK là đường cao
nên \(MK\cdot MB=MA^2\)
d: Gọi I là giao điểm của CB và AM
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥BI tại C
=>ΔACI vuông tại C
Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
Ta có: \(\hat{MAC}+\hat{MIC}=90^0\) (ΔACI vuông tại C)
\(\hat{MCA}+\hat{MCI}=\hat{ACI}=90^0\)
mà \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)
nên \(\hat{MIC}=\hat{MCI}\)
=>MC=MI
mà MA=MC
nên MA=MI(1)
Ta có: CH⊥AB
AI⊥ AB
Do đó: CH//AI
Xét ΔBAM có NH//AM
nên \(\frac{NH}{AM}=\frac{BN}{BM}\) (2)
Xét ΔBMI có CN//MI
nên \(\frac{CN}{MI}=\frac{BN}{BM}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra NH=NC
=>N là trung điểm của CH
