Câu 4:
1: Xét (O) có
ΔDNC nội tiếp
DC là đường kính
Do đó: ΔDNC vuông tại N
=>CN⊥ND tại N
Xét tứ giác MOCN có \(\hat{MOC}+\hat{MNC}=90^0+90^0=180^0\)
nên MOCN là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔDOM vuông tại O và ΔDCN vuông tại C có
\(\hat{ODM}\) chung
Do đó: ΔDOM~ΔDCN
=>\(\frac{DO}{DC}=\frac{DM}{DN}\)
=>\(DM\cdot DC=DO\cdot DN\)
Câu 3:
Gọi số xe dự kiến ban đầu là x(xe)
(Điều kiện: x∈N*)
Số xe thực tế là x+2(xe)
Khối lượng hàng mỗi xe phải chở ban đầu là:
\(\frac{40}{x}\) (tấn)
Khối lượng hàng mỗi xe phải chở lúc sau là:
\(\frac{40+14}{x+2}=\frac{54}{x+2}\) (tấn)
Mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn hàng nên ta có:
\(\frac{54}{x+2}-\frac{40}{x}=0,5\)
=>\(\frac{54x-40x-80}{x\left(x+2\right)}=\frac12\)
=>x(x+2)=2(14x-80)
=>\(x^2+2x=28x-160\)
=>\(x^2-26x+160=0\)
=>(x-10)(x-16)=0
=>x=10(nhận) hoặc x=16(loại)
Vậy: Ban đầu có 10 xe
