a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>HB=HC
=>H nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,H,O thẳng hàng
=>A,O,D thẳng hàng
=>AD là đường kính của (O)
b: Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>\(\hat{ACD}=90^0\)
c: H là trung điểm của BC
=>BH=HC=BC/2=24/2=12(cm)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AH^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)
=>AH=16(cm)
Xét ΔACD vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot AD=AC^2\)
=>\(AD=\frac{AC^2}{AH}=\frac{20^2}{16}=25\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>R=AD/2=12,5(cm)
a) Vì sao AD là đường kính: Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung trực của cạnh BC. Mặt khác, trong một đường tròn, đường trung trực của một dây cung (dây BC) luôn đi qua tâm O của đường tròn đó. Do đó, đường thẳng AH đi qua tâm O, suy ra đoạn thẳng AD đi qua tâm O. Vậy AD là đường kính của đường tròn (O). b) Tính góc ACD: Vì AD là đường kính của đường tròn (O) nên góc ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. Do đó, góc ACD = 90 độ. c) Tính AH và bán kính đường tròn: Vì AH là đường cao của tam giác cân ABC nên H là trung điểm của BC. Suy ra: HC = BC : 2 = 24 : 2 = 12 cm. Xét tam giác AHC vuông tại H, áp dụng định lý Pitago: AH mũ 2 = AC mũ 2 - HC mũ 2 = 20 mũ 2 - 12 mũ 2 = 400 - 144 = 256. Suy ra AH = 16 cm. Xét tam giác ACD vuông tại C, có đường cao CH ứng với cạnh huyền AD. Áp dụng hệ thức lượng: HC mũ 2 = HA nhân HD suy ra 12 mũ 2 = 16 nhân HD 144 = 16 nhân HD suy ra HD = 144 : 16 = 9 cm. Đường kính AD = AH + HD = 16 + 9 = 25 cm. Vậy bán kính đường tròn R = AD : 2 = 25 : 2 = 12,5 cm.
