a: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
=>AC=6
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{ABC}=120^0\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)
\(=\frac12\cdot6\cdot6\cdot\sin120=18\cdot\frac{\sqrt3}{2}=9\sqrt3\)
Kẻ AH⊥BC tại H
ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}\)
=>\(\frac{AH}{6}=\sin30=\frac12\)
=>AH=3
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HB^2=6^2-3^2=36-9=27\)
=>\(HB=3\sqrt3\)
H là trung điểm của BC
=>\(BC=2\cdot BH=6\sqrt3\)
b: Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HM//AB
Do đó: M là trung điểm của AC
Vì \(CH=\frac12CB\)
nên \(S_{ACH}=\frac12\cdot S_{ACB}=\frac{9\sqrt3}{2}\)
M là trung điểm của CA
=>\(AM=\frac12\cdot AC\)
=>\(S_{AMH}=\frac12\cdot S_{AHC}=\frac12\cdot\frac{9\sqrt3}{2}=\frac{9\sqrt3}{4}\)
