Bài 1:ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>HB=HC=BC/2=12(cm)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)
=>AH=16(cm)
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
Xét ΔBAD vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AD=AB^2\)
=>\(AD=\frac{20^2}{16}=25\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>R=25/2=12,5(cm)
Bài 2: Ta có: \(\hat{ABC}=\hat{ADC}=\hat{AEC}=90^0\)
=>A,B,D,E,C cùng thuộc đường tròn đường kính AC
Bài 1:
Xét \(\Delta ABC\) cân tại \(A\):
\(AH\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
\(\Rightarrow H\) là trung điểm \(BC\)
\(\Rightarrow BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{24}{2}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\):
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(\operatorname{cm}\right)\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên đường trung trực của \(BC\) đi qua \(A\)
\(\Rightarrow\) Tâm \(O\in\) \(AD\)
\(\Rightarrow AD\) là đường kính của \(\left(O\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ACD\) vuông tại \(C\)
Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ACD\) vuông tại \(C\):
\(CH^2=AH.HD\)
\(\Rightarrow HD=\frac{HC^2}{AH}=\frac{12^2}{16}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
\(AD=AH+DH=16+9=25\left(\operatorname{cm}\right)\)
\(R=\frac{AD}{2}=\frac{15}{2}=12,5\left(\operatorname{cm}\right)\).
Bài 2:
Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(AC\) và \(BD\)
\(\Rightarrow OA=OB=OC=OD=\frac{AC}{2}\)
Xét \(\Delta AEC\) vuông tại \(E\):
\(EO\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AC\)
\(\Rightarrow EO=\frac{AC}{2}\)
\(\Rightarrow OA=OB=OC=OD=OE\left(=\frac{AC}{2}\right)\)
\(\Rightarrow A,B,C,D,E\in\) đường tròn tâm \(\) \(O.\)
