a: Xét ΔABC vuông tại A có tan B=\(\frac{AC}{AB}\)
=>\(\frac{AC}{12}=\frac34=\frac{9}{12}\)
=>AC=9(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=12^2+9^2=225=15^2\)
=>BC=15(cm)
b: Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}=\frac{12}{15}=\frac45\)
nên \(\hat{C}\) ≃53 độ 8p
c: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
góc HBA chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{S_{BHA}}{S_{BAC}}=\left(\frac{BA}{BC}\right)^2=\left(\frac{12}{15}\right)^2=\left(\frac45\right)^2=\frac{16}{25}\)
=>\(S_{BHA}=\frac{16}{25}\cdot S_{BAC}=\frac{16}{25}\cdot\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac{8}{25}\cdot9\cdot12=34,56\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
