bài 4: a: đặt \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = k \Rightarrow x = 2k, y = 3k\) (1)
thay (1) vào biểu thức ta có:
\((2k)^3+(3k)^3=35\Rightarrow8k^3+27k^3=35\)
\(35k^3 = 35 \Rightarrow k^3 = 1 \Rightarrow k = 1\)
với \(k = 1 \Rightarrow x = 2, y = 3\)
vậy x = 2; y = 3
b. đặt \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = k \Rightarrow x = 3k, y = 2k\) (1)
thay (1) vào biểu thức ta có:
\((3k)^3+(2k)^3=-35\Rightarrow27k^3+8k^3=-35\)
\(35k^3 = -35 \Rightarrow k^3 = -1 \Rightarrow k = -1\)
với \(k = -1 \Rightarrow x = -3, y = -2\)
c. đặt \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = k \Rightarrow x = 3k, y = 5k\) (1)
thay (1) vào biểu thức ta có:
\((3k)^3-(5k)^3=98\Rightarrow27k^3-125k^3=98\)
\(-98k^3 = 98 \Rightarrow k^3 = -1 \Rightarrow k = -1\)
với \(k = -1 \Rightarrow x = -3, y = -5\)
d. đặt \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = k \Rightarrow x = 3k, y = 4k\) (1)
thay (1) vào biểu thức ta có:
\((3k)^3-(4k)^3=37\Rightarrow27k^3-64k^3=37\)
\(-37k^3 = 37 \Rightarrow k^3 = -1 \Rightarrow k = -1\)
với \(k = -1 \Rightarrow x = -3, y = -4\)
bài 5:
a. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{12} = \frac{y}{13} = \frac{z}{15} = \frac{x + y + z}{12 + 13 + 15} = \frac{160}{40} = 4\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x = 4 \cdot 12 = 48 \\ y = 4 \cdot 13 = 52 \\ z = 4 \cdot 15 = 60 \end{cases}\)
b. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\frac{x}{5} = \frac{y}{-16} = \frac{z}{17} = \frac{x - y + z}{5 - (-16) + 17} = \frac{38}{38} = 1\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x = 1 \cdot 5 = 5 \\ y = 1 \cdot (-16) = -16 \\ z = 1 \cdot 17 = 17 \end{cases}\)
c. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{x + y - z}{3 + 5 - 7} = \frac{9}{1} = 9\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x = 9 \cdot 3 = 27 \\ y = 9 \cdot 5 = 45 \\ z = 9 \cdot 7 = 63 \end{cases}\)
d. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-4} = \frac{x - y - z}{2 - 3 - (-4)} = \frac{27}{3} = 9\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x = 9 \cdot 2 = 18 \\ y = 9 \cdot 3 = 27 \\ z = 9 \cdot (-4) = -36 \end{cases}\)
bài 6:
a. ta có: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} \Rightarrow \frac{2x}{10} = \frac{3y}{9} = \frac{4z}{8}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\frac{2x}{10} = \frac{3y}{9} = \frac{4z}{8} = \frac{2x + 3y + 4z}{10 + 9 + 8} = \frac{54}{27} = 2\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x = 2 \cdot 5 = 10 \\ y = 2 \cdot 3 = 6 \\ z = 2 \cdot 2 = 4 \end{cases}\)
b. ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{6} \Rightarrow \frac{3x}{6} = \frac{2y}{6} = \frac{2z}{12}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\frac{3x}{6} = \frac{2y}{6} = \frac{2z}{12} = \frac{3x - 2y + 2z}{6 - 6 + 12} = \frac{24}{12} = 2\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x = 2 \cdot 2 = 4 \\ y = 2 \cdot 3 = 6 \\ z = 2 \cdot 6 = 12 \end{cases}\)
c. ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{-3} \Rightarrow \frac{2x}{6} = \frac{3y}{6} = \frac{4z}{-12}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\frac{2x}{6} = \frac{3y}{6} = \frac{4z}{-12} = \frac{2x - 3y + 4z}{6 - 6 + (-12)} = \frac{48}{-12} = -4\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x = -4 \cdot 3 = -12 \\ y = -4 \cdot 2 = -8 \\ z = -4 \cdot (-3) = 12 \end{cases}\)
d. ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{-3} = \frac{z}{4} \Rightarrow \frac{4x}{8} = \frac{3y}{-9} = \frac{2z}{8}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\frac{4x}{8} = \frac{3y}{-9} = \frac{2z}{8} = \frac{4x - 3y - 2z}{8 - (-9) - 8} = \frac{81}{9} = 9\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x = 9 \cdot 2 = 18 \\ y = 9 \cdot (-3) = -27 \\ z = 9 \cdot 4 = 36 \end{cases}\)
bài 7:
a. ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2} \Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{y}{6}\)
\(\frac{y}{3} = \frac{z}{4} \Rightarrow \frac{y}{6} = \frac{z}{8}\)
\(\Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{y}{6} = \frac{z}{8}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\frac{x}{9} = \frac{y}{6} = \frac{z}{8} = \frac{x + y + z}{9 + 6 + 8} = \frac{46}{23} = 2\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x = 2 \cdot 9 = 18 \\ y = 2 \cdot 6 = 12 \\ z = 2 \cdot 8 = 16 \end{cases}\)
b. \(\frac{x}{2}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{z}{10}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{10}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{10} = \frac{x + y + z}{4 + 3 + 10} = \frac{51}{17} = 3\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x = 3 \cdot 4 = 12 \\ y = 3 \cdot 3 = 9 \\ z = 3 \cdot 10 = 30 \end{cases}\)
c. ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2} \Rightarrow \frac{x}{12} = \frac{y}{8}\)
\(\frac{x}{4} = \frac{z}{5} \Rightarrow \frac{x}{12} = \frac{z}{15}\)
\(\Rightarrow \frac{x}{12} = \frac{y}{8} = \frac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\frac{x}{12} = \frac{y}{8} = \frac{z}{15} = \frac{x + y - z}{12 + 8 - 15} = \frac{10}{5} = 2\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x = 2 \cdot 12 = 24 \\ y = 2 \cdot 8 = 16 \\ z = 2 \cdot 15 = 30 \end{cases}\)
d. Ta có \(\frac{x}{3} = \frac{z}{4} \Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{z}{12}\) '
\(\frac{y}{2} = \frac{z}{3} \Rightarrow \frac{y}{8} = \frac{z}{12}\)
\(\Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{y}{8} = \frac{z}{12}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\frac{x}{9} = \frac{y}{8} = \frac{z}{12} = \frac{x - y - z}{9 - 8 - 12} = \frac{33}{-11} = -3\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x = -3 \cdot 9 = -27 \\ y = -3 \cdot 8 = -24 \\ z = -3 \cdot 12 = -36 \end{cases}\)
Bài 4:
a) Từ \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\Rightarrow\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:
\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{9+16}=\dfrac{25}{25}=1\)
=> \(\dfrac{x^2}{9}=1\Rightarrow x^2=9\)
=> \(\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-3\end{array}\right.\)
=> \(\dfrac{y^2}{16}=1\Rightarrow y^2=16\)
=> \(\left[\begin{array}{l}y=4\\ y=-4\end{array}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\lbrace\left(3,4\right);\left(-3;-4\right)\right\rbrace\)
b) Từ \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{9}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:
\(\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{x^2-y^2}{25-9}=\dfrac{1600}{16}=100\)
=> \(\dfrac{x^2}{25}=100\Rightarrow x^2=2500\)
=> \(\left[\begin{array}{l}x=50\\ x=-50\end{array}\right.\)
=> \(\dfrac{y^2}{9}=100\Rightarrow y^2=900\)
=> \(\left[\begin{array}{l}y=30\\ y=-30\end{array}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\lbrace\left(50,30\right);\left(-50,-30\right)\right\rbrace\)
c) Từ \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}\Rightarrow\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{y^2}{49}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:
\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{49}=\dfrac{x^2+y^2}{9+49}=\dfrac{58}{58}=1\)
=> \(\dfrac{x^2}{9}=1\Rightarrow x^2=9\)
=> \(\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-3\end{array}\right.\)
=> \(\dfrac{y^2}{49}=1\Rightarrow y^2=49\)
=> \(\left[\begin{array}{l}y=7\\ y=-7\end{array}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\lbrace\left(3,7\right);\left(-3,-7\right)\right\rbrace\)
d) Từ \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:
\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{9+16}=\dfrac{400}{25}=16\)
=> \(\dfrac{x^2}{9}=16\Rightarrow x^2=144\)
=> \(\left[\begin{array}{l}x=12\\ x=-12\end{array}\right.\)
=> \(\dfrac{y^2}{16}=16\Rightarrow y^2=256\)
=> \(\left[\begin{array}{l}y=16\\ y=-16\end{array}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\lbrace\left(12,16\right);\left(-12,-16\right)\right\rbrace\)
Bài 10:
a: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{7}=\frac{x-y}{5-6}=\frac{36}{-1}=-36\)
=>\(\begin{cases}x=-36\cdot5=-180\\ y=-36\cdot6=-216\\ z=-36\cdot7=-252\end{cases}\)
b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{y+z}{3+4}=\frac{28}{7}=4\)
=>\(\begin{cases}x=7\cdot4=28\\ y=3\cdot4=12\\ z=4\cdot4=16\end{cases}\)
c: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{-16}=\frac{z}{17}=\frac{3x-2y}{3\cdot5-2\cdot\left(-16\right)}=\frac{47}{15+32}=\frac{47}{47}=1\)
=>\(\begin{cases}x=5\cdot1=5\\ y=-16\cdot1=-16\\ z=17\cdot1=17\end{cases}\)
d: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{3y-2z}{3\cdot5-2\cdot7}=99\)
=>\(\begin{cases}x=99\cdot3=297\\ y=99\cdot5=495\\ z=99\cdot7=693\end{cases}\)
Bài 9:
a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z+3}{5}=\frac{x+y+z+1+2+3}{3+4+5}=\frac{18+6}{7+5}=\frac{24}{12}=2\)
=>\(\begin{cases}x+1=2\cdot3=6\\ y+2=2\cdot4=8\\ z+3=2\cdot5=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=5\\ y=6\\ z=7\end{cases}\)
b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{5}=\frac{x+y+z-1-2-3}{3+4+5}=\frac{30-6}{12}=\frac{24}{12}=2\)
=>\(\begin{cases}x-1=2\cdot3=6\\ y-2=2\cdot4=8\\ z-3=5\cdot2=10\end{cases}=>\begin{cases}x=7\\ y=10\\ z=13\end{cases}\)
bài đầu: a) x=3, y=4
b) x=500, y=300
c) x=3, y=7
d) x=12, y=16
