Question

Answer 1

Theo đề bài \(x+y+z=3\)

\(\rArr3x+yz=x\left(x+y+z\right)=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)

Tương tự \(3y+zx=\left(y+z\right)\left(x+y\right);3z+xy=\left(z+x\right)\left(y+z\right)\)

Thay vào P và dùng bất đẳng thức AM-GM ta được :

\(P\ge\frac{2}{\sqrt3}.3\sqrt[3]{\sqrt{x}.\sqrt{y}.\sqrt{z}.\left(\frac{y}{z}.\frac{z}{x}.\frac{x}{y}\frac{}{}\right)^{\frac14}}=2\sqrt3\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(x=y=z=1\)

\(\rArr P\ge3\sqrt2\)

Vi \(3\sqrt2>2\sqrt3\) nên theo nguyên lý tính đối xứng ta lấy \(x=y=z=1\)

Vậy \(P\left(\min\right)=3\sqrt2\)