17.2: Thể tích là:
\(2\cdot2\cdot2\sqrt2=8\sqrt2\left(đvtt\right)\)
17.3: Diện tích đáy là:
\(S_{ABCD}=AB\cdot AD=a\cdot a\sqrt2=a^2\sqrt2\)
Thể tích lăng trụ là:
\(V=a^2\sqrt2\cdot a\sqrt5=a^3\sqrt{10}\)
Câu 16.1
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 3a, SA ⟂ (ABC), SA = √30a.
Vì SA ⟂ (ABC) nên hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là A.
Do đó hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC) là AC.
Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là góc SCA.
Ta có tam giác ABC vuông tại B:
AC² = AB² + BC²
AC² = a² + (3a)² = 10a²
AC = a√10
Xét tam giác SAC vuông tại A:
tan góc SCA = SA / AC
tan α = a√30 / a√10 = √3
Suy ra:
α = 60°
Đáp số: 60°
Câu 16.2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA ⟂ (ABCD), SA = a√15.
Vì SA ⟂ (ABCD) nên hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là A.
Do đó hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) là AC.
Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc SCA.
Ta có ABCD là hình chữ nhật:
AC² = AB² + BC²
AC² = a² + (2a)² = 5a²
AC = a√5
Xét tam giác SAC vuông tại A:
tan góc SCA = SA / AC
tan α = a√15 / a√5 = √3
Suy ra:
α = 60°
Đáp số: 60°
Câu 16.3
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa A'C và mặt phẳng (ABCD).
Gọi cạnh hình lập phương là a.
Vì A'A ⟂ (ABCD), nên hình chiếu của A'C lên mặt phẳng (ABCD) là AC.
Vậy góc giữa A'C và mặt phẳng (ABCD) là góc A'CA.
Ta có:
AA' = a
AC = a√2
Xét tam giác A'AC vuông tại A:
tan góc A'CA = AA' / AC
tan α = a / a√2 = 1/√2
Suy ra:
α ≈ 35,3°
Đáp số: 35,3°
Câu 17.1
Hình hộp chữ nhật có kích thước 12 cm, 15 cm, 18 cm.
Thể tích hình hộp chữ nhật là:
V = 12 × 15 × 18
V = 3240 cm³
Đáp số: 3240 cm³
Câu 17.2
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có:
AB = 2
AD = 2
AA' = 2√2
Thể tích hình hộp chữ nhật là:
V = AB × AD × AA'
V = 2 × 2 × 2√2
V = 8√2
Đáp số: 8√2
Câu 17.3
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật:
AB = a
AD = a√2
AA' = a√5
Diện tích đáy là:
Sđáy = AB × AD
Sđáy = a × a√2 = a²√2
Vì là lăng trụ đứng nên chiều cao là:
h = AA' = a√5
Thể tích khối lăng trụ là:
V = Sđáy × h
V = a²√2 × a√5
V = a³√10
Đáp số: V = a³√10.
