Câu 1:
a: \(\left(\frac17\right)^{x^2-2x-3}=7^{x+1}\)
=>\(7^{-x^2+2x+3}=7^{x+1}\)
=>\(-x^2+2x+3=x+1\)
=>\(-x^2+2x+3-x-1=0\)
=>\(-x^2+x+2=0\)
=>\(x^2-x-2=0\)
=>(x-2)(x+1)=0
=>x=2 hoặc x=-1
b:
ĐKXĐ: \(\begin{cases}x^2+4x-3>0\\ x+1>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2+4x+4>7\\ x>-1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\left(x+2\right)^2>7\\ x>-1\end{cases}\Rightarrow x>\sqrt7-2\)
\(\log_3\left(x^2+4x-3\right)=\log_3\left(x+1\right)\)
=>\(x^2+4x-3=x+1\)
=>\(x^2+3x-4=0\)
=>(x+4)(x-1)=0
=>x=-4(loại) hoặc x=1(nhận)
Câu 3:
a: Gọi A là biến cố "Lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3"
=>A={3;6;9;...;30}
=>n(A)=(30-3):3+1=27:3+1=10
=>\(P_{A}=\frac{10}{30}=\frac13\)
=>Đúng
b: Gọi B là biến cố "Lấy được thẻ đánh số chia hết cho 4"
=>B={4;8;...;28}
=>n(B)=(28-4):4+1=24:4+1=6+1=7
=>\(P_{B}=\frac{7}{30}\)
=>Sai
c: Gọi C là biến cố "Lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 và 4"
=>C={12;24}
=>n(C)=2
Xác suất là 2/30=1/15
=>Đúng
d: Gọi D là biến cố "Lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 4"
=>D={3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;4;8;16;20;28}
=>n(D)=15
=>P(D)=15/30=1/2
=>Đúng
Câu 3.
Có 30 thẻ đánh số từ 1 đến 30.
a) Số chia hết cho 3 là:
3, 6, 9, ..., 30
Có 10 số.
Xác suất = 10/30 = 1/3
=> Đúng.
b) Số chia hết cho 4 là:
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28
Có 7 số.
Xác suất = 7/30
Đề cho 11/30 nên sai.
=> Sai.
c) Số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 tức là chia hết cho 12.
Các số là:
12, 24
Có 2 số.
Xác suất = 2/30 = 1/15
=> Đúng.
d) Số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 4:
Số chia hết cho 3: 10 số
Số chia hết cho 4: 7 số
Số chia hết cho cả 3 và 4: 2 số
Số cần tìm = 10 + 7 - 2 = 15
Xác suất = 15/30 = 1/2
=> Đúng.
Đáp án Câu 3:
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Câu 4.
Cho:
y = 2sin2x - cos(x - π/3)
Ta có:
y' = 4cos2x + sin(x - π/3)
y'' = -8sin2x + cos(x - π/3)
a) Tính y'(π/3):
y'(π/3) = 4cos(2π/3) + sin(0)
= 4 . (-1/2) + 0
= -2
Đề cho y'(π/3) = 2 nên sai.
=> Sai.
b) Ta đã tính được:
y'' = -8sin2x + cos(x - π/3)
=> Đúng.
c) Tính y''(0):
y''(0) = -8sin0 + cos(-π/3)
= 0 + 1/2
= 1/2
Đề cho y''(0) = 1 nên sai.
=> Sai.
d) Tính:
y'(π/3) - 2y''(0)
= -2 - 2 . 1/2
= -2 - 1
= -3
Đề cho bằng -2 nên sai.
=> Sai.
Đáp án Câu 4:
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
PHẦN III. Tự luận
Câu 1.
a) Giải phương trình:
(1/7)^(x² - 2x - 3) = 7^(x + 1)
Ta có:
1/7 = 7^(-1)
Nên:
(1/7)^(x² - 2x - 3) = 7^[-(x² - 2x - 3)]
= 7^(-x² + 2x + 3)
Vậy phương trình trở thành:
7^(-x² + 2x + 3) = 7^(x + 1)
Vì hai vế cùng cơ số 7 nên:
-x² + 2x + 3 = x + 1
-x² + x + 2 = 0
x² - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
Suy ra:
x = 2 hoặc x = -1
Đáp số: x = 2 hoặc x = -1
b) Giải phương trình:
log₃(x² + 4x - 3) = log₃(x + 1)
Điều kiện:
x² + 4x - 3 > 0
x + 1 > 0
=> x > -1
Vì hai vế có cùng cơ số log₃ nên:
x² + 4x - 3 = x + 1
x² + 3x - 4 = 0
(x - 1)(x + 4) = 0
Suy ra:
x = 1 hoặc x = -4
Đối chiếu điều kiện x > -1:
x = 1 nhận
x = -4 loại
Đáp số: x = 1
Câu 2.
Phần Câu 2 trong ảnh mới chỉ có giả thiết:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a√3 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Nhưng ảnh chưa có yêu cầu cần chứng minh hay tính gì, nên chưa đủ đề để giải tiếp.
