Câu 1.
Đặt O là gốc tọa độ, cho BO trùng trục Ox, OC trùng trục Oy, Oz thẳng đứng lên trên, khi đó vì hai mặt bên vuông góc nhau nên BO ⟂ OC
Ta có
B(2,0,0), O(0,0,0), C(0,4,0)
Mái số 1 có AB = 3, độ dốc 45° nên
h1 = 3sin45° = 3√2/2, hình chiếu ngang của AB là 3cos45° = 3√2/2
Suy ra có thể lấy
A(2, 3√2/2, 3√2/2)
Mái số 2 có CD = 3, độ dốc 30° nên
h2 = 3sin30° = 3/2, hình chiếu ngang của CD là 3cos30° = 3√3/2
Suy ra có thể lấy
D(3√3/2, 4, 3/2)
Trong mp(ABO), lấy
OA = (2, 3√2/2, 3√2/2), OB = (2,0,0)
Vectơ pháp tuyến của mp(ABO) là
n1 = OA × OB
Trong mp(CDO), lấy
OC = (0,4,0), OD = (3√3/2,4,3/2)
Vectơ pháp tuyến của mp(CDO) là
n2 = OC × OD
Tính được
|n1| = 6, |n2| = 12, n1.n2 = 18√6
Vậy
cos góc giữa hai mặt phẳng = |n1.n2| / (|n1||n2|) = 18√6 / 72 = √6/4
Suy ra
góc giữa hai mặt phẳng = arccos(√6/4) ≈ 52,2°
Đáp án: 52,2°
