Câu 14.
a) Đúng, vì AB = (1;-1;-1), AC = (-2;-3;-2) không cùng phương nên A, B, C không thẳng hàng
b) Sai, vì vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là AB × AC = (-1;4;-5), không cùng phương với (1;4;5)
c) Sai, vì phương trình mặt phẳng (ABC) là x - 4y + 5z - 13 = 0, thay M(1;2;2) vào được 1 - 8 + 10 - 13 = -10 ≠ 0 nên M không thuộc (ABC)
d) Đúng, vì mặt phẳng 3x + 2y + z - 11 = 0 đi qua A, B, đồng thời vectơ pháp tuyến (3;2;1) vuông góc AB nên đây là mặt phẳng qua AB, hơn nữa nó cho khoảng cách từ C đến mặt phẳng lớn nhất nên khẳng định đúng
Câu 15.
a) Sai, giải thích là vectơ chỉ phương của d là (0, -1, 1) không cùng phương với Oy là (0,1,0) nên không song song
b) Sai, giải thích là góc giữa d và Ox có
cosα = |0| / √(0^2+(-1)^2+1^2) = 0 ⇒ α = 90° chứ không phải 60°
c) Đúng, giải thích là góc giữa d và Oz có
cosβ = |1| / √2 = 1/√2 ⇒ β = 45°
d) Sai, giải thích là gọi n là pháp tuyến của (P), vì (P) chứa d nên n ⟂ (0,-1,1), lại tạo với (Oxy) góc 45° nên n tạo với (0,0,1) góc 45°, suy ra dạng n = (a,1,1), lập phương trình mặt phẳng qua d rồi thay M(3,2,1) vào không thỏa nên M không thuộc (P)
