Bài 12:
a: Thay m=-1 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2\left(-1+3\right)x+\left(-1\right)^2+3=0\)
=>\(x^2-4x+4=0\)
=>\(\left(x-2\right)^2=0\)
=>x-2=0
=>x=2
Thay m=3 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2\left(3+3\right)x+3^2+3=0\)
=>\(x^2-12x+12=0\)
=>\(x^2-12x+36-24=0\)
=>\(\left(x-6\right)^2=24\)
=>\(x-6=\pm2\sqrt6\)
=>\(x=6\pm2\sqrt6\)
b: Thay x=4 vào phương trình, ta được:
\(4^2-2\left(m+3\right)\cdot4+m^2+3=0\)
=>\(m^2+3+16-8\left(m+3\right)=0\)
=>\(m^2+19-8m-24=0\)
=>\(m^2-8m-5=0\)
=>\(m^2-8m+16-21=0\)
=>\(\left(m-4\right)^2=21\)
=>\(m-4=\pm\sqrt{21}\)
=>\(m=4\pm\sqrt{21}\)
c: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+3\right)\right\rbrack^2-4\left(m^2+3\right)\)
\(=4\left(m^2+6m+9\right)-4\left(m^2+3\right)=4\left(m^2+6m+9-m^2-3\right)=4\left(6m+6\right)=24\left(m+1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 24(m+1)>0
=>m+1>0
=>m>-1
Bài 9:
a: Thay x=3 vào phương trình, ta được:
\(3^2+3\left(m-5\right)-3\left(m-2\right)=0\)
=>9+3m-15-3m+6=0
=>0=0(luôn đúng)
=>Phương trình luôn có nghiệm là x=3
b: \(\Delta=\left(m-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-3\right)\cdot\left(m-2\right)\)
\(=m^2-10m+25+12\left(m-2\right)=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2\)
Để phương trình có nghiệm kép thì \(\left(m+1\right)^2=0\)
=>m+1=0
=>m=-1
