a: Xét tứ giác MAOC có \(\hat{MAO}+\hat{MCO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC và OM là phân giác của góc AOC
ΔOAC cân tại O
mà OH là đường phân giác
nên OH⊥AC tại H và H là trung điểmcủa AC
Xét ΔOCM vuông tại C có CH là đường cao
nên \(MC^2=MH\cdot MO\)
=>\(MA^2=MH\cdot MO\left(1\right)\)
Xét (O)có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD⊥MB tại D
Xét ΔMAB vuông tại A có AD là đường cao
nên \(MA^2=MD\cdot MB\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(MD\cdot MB=MH\cdot MO\)
=>\(\frac{MD}{MO}=\frac{MH}{MB}\)
Xét ΔMDH và ΔMOB có
\(\frac{MD}{MO}=\frac{MH}{MB}\)
góc DMH chung
Do đó: ΔMDH~ΔMOB
