a) Giả sử n = 8, mỗi bài có đúng 3 học sinh giải được nên tổng số lượt giải là 8×3 = 24, mỗi cặp bài có đúng 1 học sinh giải được cả hai bài nên số cặp bài là C(8,2) = 28, mỗi học sinh nếu giải k bài thì tạo ra C(k,2) cặp, tổng các C(k,2) bằng 28, mặt khác tổng các k bằng 24, thử các khả năng phân phối k thỏa mãn tổng k = 24 thì tổng C(k,2) luôn nhỏ hơn 28 nên không thể đạt 28, do đó n = 8 không thỏa mãn
b) Với n = 7, đánh số học sinh là 1 đến 7, mỗi bài bỏ đi đúng một học sinh, bài i là bài mà học sinh i không giải được, khi đó mỗi bài có 6 học sinh, để còn 3 học sinh ta chia đôi mỗi bài theo quy tắc chọn 3 trong 6 sao cho mỗi cặp bài có đúng 1 học sinh chung, một cách cụ thể là xem 7 bài tương ứng 7 điểm của mặt phẳng Fano, mỗi bài gồm 3 học sinh là 3 điểm trên một đường, khi đó mỗi cặp bài cắt nhau đúng 1 học sinh và không có học sinh nào thuộc cả 7 bài, thỏa mãn yêu cầu.
