Question

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>AB⊥ AC tại A

=>BA⊥DC tại A

Xét ΔDBC vuông tại B có BA là đường cao

nên \(DA\cdot DC=DB^2\)

b: Xét tứ giác OBDE có \(\hat{OBD}+\hat{OED}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBDE là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

DB,DE là các tiếp tuyến

Do đó: DB=DE
=>D nằm trên đường trung trực của BE(1)

OB=OE

=>O nằm trên đường trung trực của BE(2)

Từ (1),(2) suy ra OD là đường trung trực của BE

=>OD⊥BE tại I và I là trung điểm của BE

Xét ΔDBO vuông tại B có BI là đường cao

nên \(DI\cdot DO=DB^2\left(3\right)\)

=>\(DA\cdot DC=DI\cdot DO\)