Bài 14
Gọi số pin cũ của các khối lớp 6, 7, 8, 9 lần lượt là:
9x, 7x, 5x, 4x
Vì tổng số pin thu được là 250 cục nên:
9x + 7x + 5x + 4x = 250
25x = 250
x = 10
Vậy:
Khối 6 nộp: 9 . 10 = 90 cục pin
Khối 7 nộp: 7 . 10 = 70 cục pin
Khối 8 nộp: 5 . 10 = 50 cục pin
Khối 9 nộp: 4 . 10 = 40 cục pin
Đáp số:
Khối 6: 90 cục
Khối 7: 70 cục
Khối 8: 50 cục
Khối 9: 40 cục
Bài 15
Gọi số học sinh tham gia của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c.
Theo đề bài:
a + b + c = 130
Vì số giấy vụn của các lớp bằng nhau nên:
2a = 3b = 4c
Suy ra:
a : b : c = 1/2 : 1/3 : 1/4 = 6 : 4 : 3
Đặt:
a = 6x
b = 4x
c = 3x
Khi đó:
6x + 4x + 3x = 130
13x = 130
x = 10
Suy ra:
a = 6 . 10 = 60
b = 4 . 10 = 40
c = 3 . 10 = 30
Vậy:
Lớp 7A có 60 học sinh
Lớp 7B có 40 học sinh
Lớp 7C có 30 học sinh
Đáp số:
7A: 60 học sinh
7B: 40 học sinh
7C: 30 học sinh
Bài 16
Gọi số giấy vụn của ba bạn Bảo, Bình, Phát lần lượt là:
3x, 4x, 5x (kg)
Vì số giấy vụn của bạn Phát nhiều hơn bạn Bảo 0,5 kg nên:
5x - 3x = 0,5
2x = 0,5
x = 0,25
Suy ra:
Bảo: 3 . 0,25 = 0,75 kg
Bình: 4 . 0,25 = 1 kg
Phát: 5 . 0,25 = 1,25 kg
Đáp số:
Bảo: 0,75 kg
Bình: 1 kg
Phát: 1,25 kg
Bài 17
Gọi số hoa điểm tốt của An, Bích, Cường lần lượt là:
2x, 3x, 4x
Theo đề bài:
Số hoa của Bích và Cường nhiều hơn số hoa của An là 30 hoa, nên:
3x + 4x - 2x = 30
5x = 30
x = 6
Suy ra:
An: 2 . 6 = 12 hoa
Bích: 3 . 6 = 18 hoa
Cường: 4 . 6 = 24 hoa
Đáp số:
An: 12 hoa
Bích: 18 hoa
Cường: 24 hoa
Bài 18
Tỉ lệ các nguyên liệu là:
1 : 4 : 7
Tổng số phần là:
1 + 4 + 7 = 12 phần
Vì pha được 1,2 lít nước chanh nên:
1 phần = 1,2 : 12 = 0,1 lít
Vậy:
Nước cốt chanh cần là:
1 . 0,1 = 0,1 lít
Nước đường 80% cần là:
4 . 0,1 = 0,4 lít
Đáp số:
Nước cốt chanh: 0,1 lít
Nước đường 80%: 0,4 lít
Bài 19
Vì ba xưởng cùng may một loại áo nên số mét vải dùng tỉ lệ với số áo may được.
Ta có:
Xưởng I : Xưởng II = 3 : 4
Xưởng II : Xưởng III = 5 : 6
Quy đồng số phần của xưởng II:
4 và 5 có bội chung nhỏ nhất là 20
Khi đó:
Xưởng I : Xưởng II = 15 : 20
Xưởng II : Xưởng III = 20 : 24
Suy ra:
Xưởng I : Xưởng II : Xưởng III = 15 : 20 : 24
Tổng số phần là:
15 + 20 + 24 = 59 phần
Vì tổng số vải là 236 m nên:
1 phần = 236 : 59 = 4 m
Vậy:
Xưởng I dùng: 15 . 4 = 60 m
Xưởng II dùng: 20 . 4 = 80 m
Xưởng III dùng: 24 . 4 = 96 m
Đáp số:
Xưởng I: 60 m
Xưởng II: 80 m
Xưởng III: 96 m
Bài 20 Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên: y = kx a) Khi x = 3, y = 15 nên: 15 = k . 3 k = 5 Vậy hệ số tỉ lệ là: k = 5 b) Khi x = -5 thì: y = 5 . (-5) = -25 Đáp số: a) k = 5 b) y = -25 Bài 21 Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên: y = kx a) Khi x = 5, y = 20 nên: 20 = k . 5 k = 4 Vậy: y = 4x b) Khi y = -100, ta có: -100 = 4x x = -25 Đáp số: a) k = 4, y = 4x b) x = -25
Bài 22
Vì y và x tỉ lệ thuận với nhau nên:
y = kx
a) Khi x = 6, y = 4 nên:
4 = k . 6
k = 4/6 = 2/3
Vậy:
k = 2/3
b) Công thức biểu diễn y theo x là:
y = 2x/3
c) Khi x = 9:
y = 2 . 9 / 3 = 6
Khi x = 15:
y = 2 . 15 / 3 = 10
Đáp số:
a) k = 2/3
b) y = 2x/3
c) x = 9 thì y = 6; x = 15 thì y = 10
Bài 23
Vì y và x tỉ lệ thuận với nhau nên:
x = ky
a) Khi x = 6, y = 10 nên:
6 = k . 10
k = 6/10 = 3/5
Vậy:
k = 3/5
b) Công thức biểu diễn x theo y là:
x = 3y/5
c) Khi y = 5:
x = 3 . 5 / 5 = 3
Khi y = 12:
x = 3 . 12 / 5 = 36/5 = 7,2
Đáp số:
a) k = 3/5
b) x = 3y/5
c) y = 5 thì x = 3; y = 12 thì x = 7,2
Bài 1
Gọi số học sinh lớp 7A và 7B lần lượt là 8x và 7x (x > 0).
Vì lớp 7B ít hơn lớp 7A là 5 em nên:
8x - 7x = 5
x = 5
Vậy:
Số học sinh lớp 7A là:
8 x 5 = 40 (học sinh)
Số học sinh lớp 7B là:
7 x 5 = 35 (học sinh)
Đáp số:
Lớp 7A: 40 học sinh
Lớp 7B: 35 học sinh
Bài 2
Gọi số học sinh các khối 6, 7, 8 lần lượt là 8x, 6x, 7x (x > 0).
Theo đề bài, số học sinh khối 8 nhiều hơn khối 7 là 15 học sinh nên:
7x - 6x = 15
x = 15
Vậy:
Khối 6 có:
8 x 15 = 120 (học sinh)
Khối 7 có:
6 x 15 = 90 (học sinh)
Khối 8 có:
7 x 15 = 105 (học sinh)
Đáp số:
Khối 6: 120 học sinh
Khối 7: 90 học sinh
Khối 8: 105 học sinh
Bài 3
Gọi số học sinh Giỏi, Khá, Trung bình của lớp 7A lần lượt là 3x, 7x, 5x (x > 0).
Vì số học sinh Giỏi ít hơn số học sinh Khá là 12 học sinh nên:
7x - 3x = 12
4x = 12
x = 3
Vậy:
Số học sinh Giỏi là:
3 x 3 = 9 (học sinh)
Số học sinh Khá là:
7 x 3 = 21 (học sinh)
Số học sinh Trung bình là:
5 x 3 = 15 (học sinh)
Đáp số:
Giỏi: 9 học sinh
Khá: 21 học sinh
Trung bình: 15 học sinh
Bài 4
Gọi số học sinh các khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là 9x, 8x, 7x, 6x (x > 0).
Vì số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh nên:
8x - 6x = 70
2x = 70
x = 35
Vậy:
Khối 6 có:
9 x 35 = 315 (học sinh)
Khối 7 có:
8 x 35 = 280 (học sinh)
Khối 8 có:
7 x 35 = 245 (học sinh)
Khối 9 có:
6 x 35 = 210 (học sinh)
Đáp số:
Khối 6: 315 học sinh
Khối 7: 280 học sinh
Khối 8: 245 học sinh
Khối 9: 210 học sinh
Bài 5
Gọi số học sinh giỏi các khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là 11x, 10x, 9x, 8x (x > 0).
Vì khối 7 nhiều hơn khối 9 là 32 học sinh giỏi nên:
10x - 8x = 32
2x = 32
x = 16
Vậy:
Khối 6 có:
11 x 16 = 176 (học sinh giỏi)
Khối 7 có:
10 x 16 = 160 (học sinh giỏi)
Khối 8 có:
9 x 16 = 144 (học sinh giỏi)
Khối 9 có:
8 x 16 = 128 (học sinh giỏi)
Đáp số:
Khối 6: 176 học sinh giỏi
Khối 7: 160 học sinh giỏi
Khối 8: 144 học sinh giỏi
Khối 9: 128 học sinh giỏi
Bài 6
Gọi số cây lớp 7A và 7B trồng được lần lượt là 3x và 5x (x > 0).
Theo đề bài:
3x + 5x = 64
8x = 64
x = 8
Vậy:
Lớp 7A trồng được:
3 x 8 = 24 (cây)
Lớp 7B trồng được:
5 x 8 = 40 (cây)
Đáp số:
Lớp 7A: 24 cây
Lớp 7B: 40 cây
Bài 7
Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là 3x, 5x, 8x (x > 0).
Theo đề bài:
3x + 5x + 8x = 256
16x = 256
x = 16
Vậy:
Lớp 7A trồng được:
3 x 16 = 48 (cây)
Lớp 7B trồng được:
5 x 16 = 80 (cây)
Lớp 7C trồng được:
8 x 16 = 128 (cây)
Đáp số:
Lớp 7A: 48 cây
Lớp 7B: 80 cây
Lớp 7C: 128 cây
Bài 8
Gọi số quyển sách ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được lần lượt là 5x, 4x, 6x (x > 0).
Theo đề bài, tổng số sách của hai lớp 7A và 7B nhiều hơn lớp 7C là 90 quyển nên:
5x + 4x - 6x = 90
3x = 90
x = 30
Vậy:
Lớp 7A quyên góp:
5 x 30 = 150 (quyển)
Lớp 7B quyên góp:
4 x 30 = 120 (quyển)
Lớp 7C quyên góp:
6 x 30 = 180 (quyển)
Đáp số:
Lớp 7A: 150 quyển
Lớp 7B: 120 quyển
Lớp 7C: 180 quyển
Bài 9
Gọi số kg giấy vụn của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 6x, 7x, 8x (x > 0).
Theo đề bài:
6x + 7x + 8x = 126
21x = 126
x = 6
Vậy:
Lớp 7A thu được:
6 x 6 = 36 (kg)
Lớp 7B thu được:
7 x 6 = 42 (kg)
Lớp 7C thu được:
8 x 6 = 48 (kg)
Đáp số:
Lớp 7A: 36 kg
Lớp 7B: 42 kg
Lớp 7C: 48 kg
Bài 10
Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là 4x, 5x, 6x (x > 0).
Vì lớp 7C trồng được nhiều hơn lớp 7A là 60 cây nên:
6x - 4x = 60
2x = 60
x = 30
Số cây lớp 7B trồng được là:
5 x 30 = 150 (cây)
Đáp số:
Lớp 7B trồng được 150 cây
Bài 11
Gọi số quyển truyện ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp lần lượt là 5x, 4x, 6x (x > 0).
Theo đề bài:
5x + 4x = 180
9x = 180
x = 20
Vậy:
Lớp 7A quyên góp:
5 x 20 = 100 (quyển)
Lớp 7B quyên góp:
4 x 20 = 80 (quyển)
Lớp 7C quyên góp:
6 x 20 = 120 (quyển)
Đáp số:
Lớp 7A: 100 quyển
Lớp 7B: 80 quyển
Lớp 7C: 120 quyển
Bài 12
Gọi số tiền ủng hộ của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 5x, 6x, 9x (x > 0).
Vì lớp 7B ủng hộ nhiều hơn lớp 7A là 35000 đồng nên:
6x - 5x = 35000
x = 35000
Vậy:
Lớp 7A ủng hộ:
5 x 35000 = 175000 (đồng)
Lớp 7B ủng hộ:
6 x 35000 = 210000 (đồng)
Lớp 7C ủng hộ:
9 x 35000 = 315000 (đồng)
Đáp số:
Lớp 7A: 175000 đồng
Lớp 7B: 210000 đồng
Lớp 7C: 315000 đồng
Bài 13
Gọi số kg giấy vụn của ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là 6x, 7x, 8x (x > 0).
Theo đề bài:
6x + 7x + 8x = 126
21x = 126
x = 6
Vậy:
Lớp 7A1 thu được:
6 x 6 = 36 (kg)
Lớp 7A2 thu được:
7 x 6 = 42 (kg)
Lớp 7A3 thu được:
8 x 6 = 48 (kg)
Đáp số:
Lớp 7A1: 36 kg
Lớp 7A2: 42 kg
Lớp 7A3: 48 kg
Bài 13: Gọi khối lượng giấy vụn các lớp \(7A_1;7A_2;7A_3\) quyên góp được lần lượt là a(kg), b(kg), c(kg)
(Điều kiện: a>0; b>0; c>0)
Khối lượng giấy vụn ba lớp quyên góp được lần lượt tỉ lệ với 6;7;8
=>\(\frac{a}{6}=\frac{b}{7}=\frac{c}{8}\)
Tổng khối lượng giấy vụn ba lớp thu hoạch được là 126kg
=>a+b+c=126
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{6}=\frac{b}{7}=\frac{c}{8}=\frac{a+b+c}{6+7+8}=\frac{126}{21}=6\)
=>\(\begin{cases}a=6\cdot6=36\\ b=6\cdot7=42\\ c=6\cdot8=48\end{cases}\) (nhận)
Vậy: khối lượng giấy vụn các lớp \(7A_1;7A_2;7A_3\) quyên góp được lần lượt là 36(kg), 42(kg), 48(kg)
Bài 12: Gọi số tiền ba lớp 7A, 7B,7C ủng hộ lần lượt là a(đồng), b(đồng), c(đồng)
(Điều kiện: a>0; b>0; c>0)
Số tiền ba lớp quyên góp được lần lượt tỉ lệ với 5;6;9
=>\(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}\)
Lớp 7B quyên góp nhiều hơn lớp 7A là 35000 đồng
=>b-a=35000
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}=\frac{b-a}{6-5}=\frac{35000}{1}=35000\)
=>\(\begin{cases}a=35000\cdot5=175000\\ b=35000\cdot6=210000\\ c=35000\cdot9=315000\end{cases}\) (đồng)
Vậy: số tiền ba lớp 7A, 7B,7C ủng hộ lần lượt là 175000(đồng), 210000(đồng), 315000(đồng)
Bài 11:
Gọi số quyển truyện mà ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được lần lượt là a(quyển), b(quyển), c(quyển)
(ĐIều kiện: a,b,c∈N*)
Số quyển truyện ba lớp quyên góp được tỉ lệ với 5;4;6
=>\(\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}\)
Hai lớp 7A và 7B góp được 180 quyển
=>a+b=180
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}=\frac{a+b}{5+4}=\frac{180}{9}=20\)
=>\(\begin{cases}a=20\cdot5=100\\ b=20\cdot4=80\\ c=20\cdot6=120\end{cases}\) (nhận)
Vậy: số quyển truyện mà ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được lần lượt là 100(quyển), 80(quyển), 120(quyển)
Bài 6:
Gọi số cây mà lớp 7A và 7B trồng được lần lượt là a(cây), b(cây)
(Điều kiện: a,b∈N*)
Hai lớp trồng được 64 cây
=>a+b=64
Số cây hai lớp trồng được tỉ lệ với 3 và 5
=>\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{a+b}{3+5}=\frac{64}{8}=8\)
=>\(\begin{cases}a=8\cdot3=24\\ b=8\cdot5=40\end{cases}\) (nhận)
Vậy: số cây mà lớp 7A và 7B trồng được lần lượt là 24(cây), 40(cây)
Bài 10:
Gọi số cây mà lớp 7A và 7B, 7C trồng được lần lượt là a(cây), b(cây), c(cây)
(Điều kiện: a,b,c∈N*)
Số cây ba lớp trồng được tỉ lệ với 4;5;6
=>\(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}\)
Lớp 7C trồng được nhiều hơn lớp 7A là 60 cây
=>c-a=60
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}=\frac{c-a}{6-4}=\frac{60}{2}=30\)
=>\(\begin{cases}a=30\cdot4=120\\ b=30\cdot5=150\\ c=30\cdot6=180\end{cases}\) (nhận)
Vậy: số cây mà lớp 7A và 7B, 7C trồng được lần lượt là 120(cây), 150(cây), 180(cây)
