Câu a. Số hạng chứa x^4 là C(4,4)3^0(2x)^4 = 16x^4
Câu b. Hệ số của x^2 là C(5,2)(-2)^3 = 10(-8) = -80
Câu c. Hệ số của x^4 là C(4,2)3^2 = 6.9 = 54
Câu d. Số hạng chứa x^3 là C(4,3)(3x)^3.2 = 4.27x^3.2 = 216x^3
Câu e. Số hạng chứa x^3 là C(5,3)5^2(-2x)^3 = 10.25(-8)x^3 = -2000x^3
Câu f. Số hạng chính giữa là số hạng thứ 3, T3 = C(4,2)(3x)^2(2y)^2 = 6.9x^2.4y^2 = 216x^2y^2
Câu g. Hệ số của x^3 là C(4,3)3^3(-4) = 4.27(-4) = -432
Câu h. Hệ số của x^3 là C(5,3)(-1/2)^2 = 10.1/4 = 5/2
Câu i. Tổng các hệ số là (1 - 7)^4 = (-6)^4 = 1296
Câu k. Ta có C(4,2)(3x^2)^2(-y)^2 = 6.9x^4.y^2 = 54x^4y^2, suy ra k = 2
Câu l. Hệ số của x^3y^2 là C(5,3)22^3(-23)^2 = 10.10648.529 = 56317920
Câu m. Để có x^7 thì trong (2x^2 - 3)^5 phải chứa x^6, tức C(5,3)(2x^2)^3(-3)^2 = 10.8x^6.9 = 720x^6, nhân thêm 22x được 15840x^7, vậy số hạng chứa x^7 là 15840x^7
Bài 2:
a: Số hạng tổng quát của khai triển \(\left(3+2x\right)^4\) có dạng là \(C_4^{k}\cdot3^{4-k}\cdot\left(2x\right)^{k}\)
Số hạng chứa \(x^4\) sẽ tương ứng với \(k=4\)
=>Hệ số là \(C_4^4\cdot3^{4-4}\cdot2^4=1\cdot16=16\)
=>Số hạng đó là \(\left(2x\right)^4=16x^4\)
b: \(\left(x-2\right)^5\) có số hạng tổng quát là \(C_5^{k}\cdot x^{5-k}\cdot\left(-2\right)^{k}\)
Số hạng tương ứng với \(x^2\) sẽ có tương ứng với 5-k=2
=>k=3
=>Hệ số là \(C_5^3\cdot\left(-2\right)^3=10\cdot\left(-8\right)=-80\)
c: \(\left(x^2+3\right)^4\) có số hạng tổng quát là \(C_4^{k}\cdot\left(x^2\right)^{4-k}\cdot3^{k}=C_4^{k}\cdot x^{8-2k}\cdot3^{k}\)
Số hạng chứa \(x^4\) sẽ tương ứng với 8-2k=4
=>2k=4
=>k=2
=>Hệ số là \(C_4^2\cdot3^2=9\cdot6=54\)
d: \(\left(3x+2\right)^4\) có số hạng tổng quát là \(C_4^{k}\cdot\left(3x\right)^{4-k}\cdot2^{k}=C_4^{k}\cdot2^{k}\cdot3^{4-k}\cdot x^{4-k}\)
Số hạng chứa \(x^3\) tương ứng với 4-k=3
=>k=1
=>Hệ số là \(C_4^1\cdot2^1\cdot3^{4-1}=4\cdot2\cdot27=8\cdot27=216\)
=>Số hạng đó là \(216x^3\)
e: \(\left(5-2x\right)^5\) có số hạng tổng quát là \(C_5^{k}\cdot5^{5-k}\cdot\left(-2x\right)^{k}=C_5^{k}\cdot5^{5-k}\cdot\left(-2\right)^{k}\cdot x^{k}\)
Số hạng chứa \(x^3\) sẽ tương ứng với k=3
=>Hệ số là \(C_5^3\cdot5^{5-3}\cdot\left(-2\right)^3=10\cdot25\cdot\left(-8\right)=-80\cdot25=-2000\)
=>Số hạng đó là \(-2000x^3\)
f: \(\left(3x+2y\right)^4\) có tất cả là 5 số hạng
Số hạng tổng quát là \(C_4^{k}\cdot\left(3x\right)^{4-k}\cdot\left(2y\right)^{k}\)
=>Số hạng chính giữa sẽ tương ứng với k=2
=>Số hạng chính giữa là \(C_4^2\cdot\left(3x\right)^2\cdot\left(2y\right)^2=6\cdot9x^2\cdot4y^2=216x^2y^2\)
g: \(\left(3x-4\right)^4\) có số hạng tổng quát là \(C_4^{k}\cdot\left(3x\right)^{4-k}\cdot\left(-4\right)^{k}=C_4^{k}\cdot3^{4-k}\cdot\left(-4\right)^{k}\cdot x^{4-k}\)
Số hạng chứa \(x^3\) sẽ tương ứng với 4-k=3
=>k=1
=>Hệ số là \(C_4^1\cdot3^{4-1}\cdot\left(-4\right)^1=4\cdot27\cdot\left(-4\right)=-16\cdot27=-432\)
h: \(\left(x-\frac12\right)^5\) có số hạng tổng quát là \(C_5^{k}\cdot x^{5-k}\cdot\left(-\frac12\right)^{k}\)
Số hạng chứa \(x^3\) sẽ tương ứng với 5-k=3
=>k=2
=>Hệ số của số hạng chứa \(x^3\) là \(C_5^2\cdot\left(-\frac12\right)^2=\frac14\cdot10=\frac52\)
