Câu 4.
Chọn 1 học sinh chuyên Tin có 30 cách, chọn 1 học sinh chuyên Toán có 35 cách, số cách lập đoàn là 30·35 = 1050
Câu 5.
Từ An đến Bình có 4 đường, từ Bình đến Cường có 5 đường, mỗi cách đi An đến Bình kết hợp với mỗi cách đi Bình đến Cường, số đường An đến Cường là 4·5 = 20
Câu 6.
a) Chọn 1 bạn phụ trách quỹ lớp là chọn 1 người bất kỳ trong lớp, có 18 + 12 = 30 cách
b) Chọn 2 bạn gồm 1 nam 1 nữ, chọn nam 18 cách, chọn nữ 12 cách, số cách là 18·12 = 216
Câu 7.
a) Chọn 3 bông đủ 3 màu nghĩa là mỗi màu chọn 1 bông, chọn hồng trắng 5 cách, hồng đỏ 6 cách, hồng vàng 7 cách, số cách là 5·6·7 = 210
b) Chọn 2 bông 2 màu khác nhau, có 3 cặp màu, trắng-đỏ: 5·6, trắng-vàng: 5·7, đỏ-vàng: 6·7, cộng lại 5·6 + 5·7 + 6·7 = 107
Câu 8.
a) Vào chợ chọn 1 trong 4 cổng, ra chợ chọn 1 trong 4 cổng, số cách là 4·4 = 16
b) Vào 4 cách, ra phải khác cổng vào nên còn 3 cách, số cách là 4·3 = 12
Câu 9.
Dùng các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số có 4 chữ số, chữ số đầu không được là 0, các chữ số đôi một khác nhau
a) Chữ số hàng nghìn chọn 1 trong 6 số 1..6, còn lại 6 số cho 3 vị trí tiếp theo, số cách 6·6·5·4 = 720
b) Nhỏ hơn 5000 nên hàng nghìn chỉ có thể là 1,2,3,4 có 4 cách, các vị trí sau lần lượt 6·5·4 cách, nên 4·6·5·4 = 480
c) Là số lẻ nên hàng đơn vị chọn trong 1,3,5 có 3 cách, hàng nghìn chọn 1 trong 5 số còn lại thuộc 1..6 (không 0 và không trùng đơn vị), còn lại 5 rồi 4 cách, nên 3·5·5·4 = 300
d) Là số chẵn nên hàng đơn vị chọn trong 0,2,4,6 có 4 cách, tách 2 trường hợp, đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 6 cách (1..6), hai chữ số giữa 5·4 cách nên 6·5·4 = 120, đơn vị là 2 hoặc 4 hoặc 6 có 3 cách, hàng nghìn chọn trong 5 số 1..6 còn lại (không trùng đơn vị) có 5 cách, hai chữ số giữa 5·4 cách nên 3·5·5·4 = 300, tổng 120 + 300 = 420
Câu 10.
Lập số tự nhiên 4 chữ số từ 0..9, chữ số đầu không 0, các chữ số đôi một khác nhau
a) Hàng nghìn 9 cách (1..9), ba chữ số sau lần lượt 9·8·7 cách, nên 9·9·8·7 = 4536
b) Số lẻ nên hàng đơn vị có 5 cách (1,3,5,7,9), hàng nghìn không 0 và khác hàng đơn vị nên có 8 cách, hai chữ số giữa 8·7 cách, nên 5·8·8·7 = 2240
c) Chia hết cho 5 nên hàng đơn vị là 0 hoặc 5, tách 2 trường hợp, đơn vị 0 thì hàng nghìn 9 cách, hai chữ số giữa 8·7 cách, được 9·8·7 = 504, đơn vị 5 thì hàng nghìn chọn trong 1..9 trừ 5 còn 8 cách, hai chữ số giữa 8·7 cách, được 8·8·7 = 448, tổng 504 + 448 = 952
Bài 10:
Gọi số lập được có dạng là \(\overline{abcd}\)
a: a có 9 cách chọn
b có 9 cách chọn
c có 8 cách chọn
d có 7 cách chọn
Do đó: Có \(9\cdot9\cdot8\cdot7=4536\) (cách)
b: d có 5 cách chọn
a có 8 cách chọn
b có 8 cách chọn
c có 7 cách chọn
Do đó: Có \(5\cdot8\cdot8\cdot7=40\cdot56=2240\) (cách)
c: TH1: d=0
a có 9 cách chọn
b có 8 cách chọn
c có 7 cách chọn
Do đó: Có \(9\cdot8\cdot7=504\) (cách)
TH2: d=5
a có 8 cách chọn
b có 8 cách chọn
c có 7 cách chọn
Do đó: Có \(8\cdot8\cdot7=448\) (cách)
Tổng số cách chọn là 504+448=952(cách)
Bài 7:
a: Số cách chọn 1 bông hồng trắng là 5(cách)
Số cách chọn 1 bông hồng đỏ là 6(cách)
Số cách chọn 1 bông hồng vàng là 7(cách)
Số cách chọn 3 bông hồng có 3 màu khác nhau là \(5\cdot6\cdot7=30\cdot7=210\) (cách)
b: TH1: Chọn 1 bông hồng trắng, chọn 1 bông hồng đỏ
Số cách chọn 1 bông hồng trắng là 5(cách)
Số cách chọn 1 bông hồng đỏ là 6(cách)
Số cách chọn là \(5\cdot6=30\) (cách)
TH2: Chọn 1 bông hồng trắng, chọn 1 bông hồng vàng
Số cách chọn 1 bông hồng trắng là 5(cách)
Số cách chọn 1 bông hồng vàng là 7(cách)
Số cách chọn là \(5\cdot7=35\) (cách)
TH3: Chọn 1 bông hồng đỏ, chọn 1 bông hồng vàng
Số cách chọn 1 bông hồng đỏ là 6(cách)
Số cách chọn 1 bông hồng vàng là 7(cách)
Số cách chọn là \(6\cdot7=42\) (cách)
Tổng số cách là 30+35+42=30+77=107(cách)
