Bài II:
1: THay x=9 vào A, ta được:
\(A=\frac{9-3}{\sqrt9}=\frac63=2\)
2: \(B=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{3x+2\sqrt{x}}{x-4}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{3x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-3x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{3x+6\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}-3x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
3: P=A*B
\(=\frac{x-3}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{x-3}{\sqrt{x}-2}\)
P>=2
=>P-2>=0
=>\(\frac{x-3-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}\ge0\)
=>\(\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\ge0\)
=>\(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-2}\ge0\)
=>\(\sqrt{x}-2>0\)
=>\(\sqrt{x}>2\)
=>x>4
Bài III:
1: Gọi vận tốc lúc đi là x(km/h)
(ĐIều kiện: x>0)
Vận tốc lúc về là x+20(km/h)
Thời gian người đó đi từ A đến B là \(\frac{100}{x}\) (giờ)
Thời gian người đó đi từ B về A là: \(\frac{100+20}{x+20}=\frac{120}{x+20}\) (giờ)
Thời gian về ít hơn thời gian đi là 30p=0,5 giờ nên ta có:
\(\frac{100}{x}-\frac{120}{x+20}=0,5\)
=>\(\frac{100x+2000-120x}{x\left(x+20\right)}=0,5\)
=>\(\frac{-20x+2000}{x\left(x+20\right)}=0,5=\frac12\)
=>x(x+20)=2(-20x+2000)
=>\(x^2+20x=-40x+4000\)
=>\(x^2+60x-4000=0\)
=>(x+100)(x-40)=0
=>x=-100(loại) hoặc x=40(nhận)
Vậy: Vận tốc lúc đi là 40km/h
2:
a: Thay m=2 vào (1), ta được:
\(x^2-\left(2+2\right)x+2\cdot2=0\)
=>\(x^2-4x+4=0\)
=>\(\left(x-2\right)^2=0\)
=>x-2=0
=>x=2
b: \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot1\cdot2m=m^2+4m+4-8m=m^2-4m+4\)
\(=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+2\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=2m\end{cases}\)
\(x_1^2+x_2^2=7+x_1x_2\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2=7\)
=>\(\left(m+2\right)^2-3\cdot2m-7=0\)
=>\(m^2+4m+4-6m-7=0\)
=>\(m^2-2m-3=0\)
=>(m-3)(m+1)=0
=>m=3 hoặc m=-1
