Cho (O;R), AB là đường kính, M ∈ (O). a) Từ tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: CA = CM, DB = DM. ⇒ CD = CM + MD = CA + DB = AC + BD. b) Vì BM đi qua tâm O nên BM ⟂ tiếp tuyến tại M ⇒ OC ⟂ MB. ⇒ OC ∥ MB. Tam giác MEB và AHB đều vuông và có góc nhọn chung ⇒ ME·MB = AH·AB. c) Từ (b) suy ra HM là tia phân giác của ∠CHD (theo tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây).
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
CD=CM+MD
mà CM=CA và DM=DB
nên CD=CA+DB
b: Ta có: CM=CA
=>C nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: OM=OA
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1),(2) suy ra OC là đường trung trực của AM
=>OC⊥AM
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>MA⊥MB
mà OC⊥AM
nên OC//MB
Xét ΔEAB vuông tại A có AM là đường cao
nên \(ME\cdot MB=MA^2\) (3)
Xét ΔMAB vuông tại M có MH là đường cao
nên \(AH\cdot AB=MA^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(ME\cdot MB=AH\cdot AB\)
