a: Xét (O) có
MP,MA là các tiếp tuyến
Do đó: MP=MA và OM là phân giác của góc AOP
Xét (O) có
NP,NB là các tiếp tuyến
Do đó: NP=NB và ON là phân giác của góc POB
Ta có: MN=MP+PN
=>MN=MA+NB
b: Xét tứ giác MAOP có \(\hat{MAO}+\hat{MPO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOP là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,P cùng thuộc một đường tròn
c: Gọi I là trung điểm của MN
=>I là tâm đường tròn đường kính MN
Xét hình thang AMNB có
O,I lần lượt là trung điểm của AB,MN
=>OI là đường trung bình của hình thang AMNB
=>OI//AM//NB
=>OI⊥AB tại O
Ta có: OM là phân giác của góc POA
=>\(\hat{POA}=2\cdot\hat{POM}\)
Ta có: ON là phân giác của góc POB
=>\(\hat{POB}=2\cdot\hat{PON}\)
Ta có: \(\hat{POA}+\hat{POB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{POM}+\hat{PON}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{MON}=180^0\)
=>\(\hat{MON}=90^0\)
=>O nằm trên đường tròn đường kính MN
hay O nằm trên (I)
Xét (I) có
IO là bán kính
AB⊥IO tại O
Do đó; ABlà tiếp tuyến của (I)
hay AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN
