a: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO
=>M,A,O,B cùng thuộc đường tròn (I)
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB và OM là phân giác của góc AOB
MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
b: MO là đường trung trực của AB
=>MO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(OH\cdot OM=R^2=OB^2\)
Xét ΔOJM vuông tại J và ΔOHK vuông tại H có
\(\hat{JOM}\) chung
Do đó: ΔOJM~ΔOHK
=>\(\frac{OJ}{OH}=\frac{OM}{OK}\)
=>\(OH\cdot OM=OJ\cdot OK\)
=>\(OJ\cdot OK=OD^2\)
=>\(\frac{OJ}{OD}=\frac{OD}{OK}\)
Xét ΔOJD và ΔODK có
\(\frac{OJ}{OD}=\frac{OD}{OK}\)
góc JOD chung
Do đó: ΔOJD~ΔODK
=>\(\hat{OJD}=\hat{ODK}\)
=>\(\hat{ODK}=90^0\)
=>KD là tiếp tuyến của (O)
