a: Xét (O) có
PA,PK là các tiếp tuyến
Do đó: PA=PK và OP là phân giác của góc KOA
Xét (O) có
QK,QB là các tiếp tuyến
Do đó: QK=QB và OQ là phân giác của góc KOB
AP+BQ
=PK+KQ
=PQ
b: Xét (O) có \(\hat{KAB}\) là góc nội tiếp chắn cung KB
=>\(\hat{KAB}=\frac12\cdot\hat{KOB}\)
mà \(\hat{QOB}=\frac12\cdot\hat{KOB}\) (OQ là phân giác của góc KOB)
nên \(\hat{KAB}=\hat{QOB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên OQ//AK
c: ΔOAK cân tại O
=>\(\hat{AOK}=180^0-2\cdot\hat{OAK}=180^0-2\cdot56^0=180^0-112^0=68^0\)
Diện tích hình quạt tròn AOK là:
\(S_{q\left(AOK\right)}=\pi\cdot R^2\cdot\frac{n}{360}=\pi\cdot R^2\cdot\frac{68}{360}=\pi\cdot R^2\cdot\frac{17}{90}\)
Diện tích tam giác AOK là:
\(S_{AOK}=\frac12\cdot OA\cdot OK\cdot\sin AOK=\frac12\cdot R\cdot R\cdot\sin68=\frac12R^2\cdot\sin68\)
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AK và cung nhỏ AK là:
\(S_{vp\left(AK\right)}=S_{q\left(AOK\right)}-S_{AOK}=R^2\left(\frac{17}{90}\pi-\frac12\cdot\sin68\right)\)
