Question

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔKAN nội tiếp

KN là đường kính

Do đó: ΔKAN vuông tại A

=>\(\hat{KAN}=90^0\)

ΔOBC cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH⊥BC tại H và OH là phân giác của góc BOC

Xét tứ giác AKHD có \(\hat{KHD}+\hat{KAD}=90^0+90^0=180^0\)

nên AKHD là tứ giác nội tiếp

=>A,K,H,D cùng thuộc một đường tròn

b:

OH là phân giác của góc BOC

=>\(\hat{BOH}=\hat{COH}\)

=>\(\hat{BOK}=\hat{COK}\)

=>sđ cung BK=sđ cung CK

Xét (O) có

\(\hat{CNK}\) là góc nội tiếp chắn cung CK

\(\hat{KNB}\) là góc nội tiếp chắn cung KB

sđ cung KC=sđ cung KB

Do đó: \(\hat{CNK}=\hat{BNK}\)

=>NH là phân giác của góc CNB

Xét ΔCNB có

NH là đường cao

NH là đường phân giác

Do đó: ΔCNB cân tại N

=>\(\hat{NBC}=\hat{NCB}\)

=>\(\hat{NBD}=\hat{NCB}\)

mà \(\hat{NCB}=\hat{NAB}\left(=\frac12\cdot sđcungNB\right)\)

nên \(\hat{NBD}=\hat{NAB}\)

Xét ΔNBD và ΔNAB có

\(\hat{NBD}=\hat{NAB}\)

góc BND chung

Do đó: ΔNBD~ΔNAB

=>\(\frac{NB}{NA}=\frac{ND}{NB}\)

=>\(NB^2=NA\cdot ND\)