a: Ta có: \(MI=IN=\frac{MN}{2}\)
\(QK=KP=\frac{QP}{2}\)
\(MQ=NP=\frac{MN}{2}\)
mà MN=PQ
nên MI=IN=QK=KP=MQ=NP
Xét tứ giác MIKQ có
MI//KQ
MI=KQ
DO đó: MIKQ là hình bình hành
Hình bình hành MIKQ có MI=MQ
nên MIKQ là hình thoi
b: TA có: MI=MQ
MQ=MA
Do đó: MA=MI
Ta có: \(\hat{AMI}+\hat{QMI}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{AMI}=180^0-120^0=60^0\)
Xét ΔMAI có MA=MI và \(\hat{AMI}=60^0\)
nên ΔMAI đều
c: MN//PQ
=>\(\hat{AMI}=\hat{MQP}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{MQP}=60^0\)
Xét ΔMKQ có QK=QM và \(\hat{MQK}=60^0\)
nên ΔMKQ đều
=>MK=KQ=QP/2
Xét ΔMQP có
MK là đường trung tuyến
\(MK=\frac{QP}{2}\)
Do đó: ΔMQP vuông tại M
=>QM⊥MP
Ta có: MQ=MA
NP=MQ
Do đó: MA=NP
Xét tứ giác AMPN có
AM//PN
AM=PN
Do đó: AMPN là hình bình hành
Hình bình hành AMPN có \(\hat{AMP}=90^0\)
nên AMPN là hình chữ nhật
