1: Xét ΔCAB vuông tại B có sin CAB=\(\frac{CB}{CA}=\frac{4}{10}=\frac25\)
nên \(\hat{CAB}\) ≃23 độ 34p
2:
a: Xét tứ giác BEDC có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn
Tâm I là trung điểm của BC
b: BEDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EDC}+\hat{EBC}=180^0\)
mà \(\hat{EDC}+\hat{ADE}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{ADE}=\hat{ABC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\hat{ADE}=\hat{ABC}\)
góc DAE chung
Do đó: ΔADE~ΔABC
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
=>\(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)
c: Gọi K là giao điểm của AH và BC
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại K
ΔAEH vuông tại E
mà EO là đường trung tuyến
nên OE=OH
=>ΔOEH cân tại O
=>\(\hat{OEH}=\hat{OHE}\)
mà \(\hat{OHE}=\hat{KHC}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{OEH}=\hat{KHC}\)
IE=IC nên ΔIEC cân tại I
=>\(\hat{IEC}=\hat{ICE}=\hat{KCH}\)
\(\hat{IEO}=\hat{IEC}+\hat{OEC}\)
\(=\hat{KCH}+\hat{KHC}=90^0\)
=>EI⊥EO tại E
=>EO là tiếp tuyến tại E của (I;IE)
