a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
Xét tứ giác AHDK có \(\hat{AHD}=\hat{AKD}=\hat{HAK}=90^0\)
nên AHDK là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AHDK có AD là phân giác của góc HAK
nên AHDK là hình vuông
b: D nằm trên đường trung trực của BC
=>DB=DC
AHDK là hình vuông
=>DH=DK
Xét ΔDHB vuông tại H và ΔDKC vuông tại K có
DB=DC
DH=DK
Do đó: ΔDHB=ΔDKC
=>\(\hat{HBD}=\hat{KCD}\)
mà \(\hat{KCD}+\hat{ACD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{ABD}+\hat{ACD}=180^0\)
=>A,B,D,C cùng thuộc một đường tròn
giải các phương trình sau a) √ ( 2 x − 1 ) 2 = 3 b) 3 √ x − 2 √ 9 x + √ 16 x = 5 c) √ 4 x + 20 − 3 √ 5 + x + 3 4 √ 9 x + 45 = 6
