a) Do SA là tiếp tuyến tại A của (O) (gt)
⇒ SA ⊥ OA
⇒ ∆SAO vuông tại A
⇒ S, A, O cùng nằm trên đường tròn đường kính SO (1)
Do SB là tiếp tuyến tại B của (O) (gt)
⇒ SB ⊥ OB
⇒ ∆SBO vuông tại B
⇒ S, B, O cùng nằm trên đường tròn đường kính SO (2)
Từ (1) và (2) ⇒ S, A, O, B cùng nằm trên đường tròn đường kính SO
b) Do SA và SB lần lượt là tiếp tuyến của (O) tại A và B (gt)
⇒ SA = SB và OA = OB
Do SA = SB (cmt)
⇒ S nằm trên đường trung trực của AB (3)
Do OA = OB (cmt)
⇒ O nằm trên đường trung trực của AB (4)
Từ (3) và (4) ⇒ SO là đường trung trực của AB
⇒ SO ⊥ AB
Mà I là giao điểm của SO và AB (gt)
⇒ I là điểm chính giữa của cung AB
⇒ sđ cung AI = sđ cung BI (5)
Ta có:
SAI = sđ cung AI : 2 (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) (6)
BAI = sđ cung BI : 2 (góc nội tiếp chắn cung BI) (7)
Từ (5), (6) và (7) ⇒ ∠SAI = ∠BAI
⇒ AI là tia phân giác của SAB
c) Ta có:
∠ABC = 90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ AB ⊥ CB
⇒ CB ⊥ AE
⇒ CB là đường cao của ∆ACE
Do EC là tiếp tuyến tại C của (O) (gt)
⇒ CE ⊥ OC
⇒ CE ⊥ AC
⇒ ∆ACE vuông tại C
∆ACE vuông tại C có CB là đường cao
⇒ AC² = AB.AE
