Question

Answer 1

a, `sqrt(x+8) + (9x)/(sqrt(x+8)) - 6 sqrt x = 0`

`<=> sqrt(x+8) - 2 . sqrt(x+8) . (3sqrtx)/(sqrt(x+8)) + (9x)/(sqrt(x+8)) = 0`

`<=> (sqrt(x+8)+9x/(sqrt(x+8)))^2= 0`

Đặt `sqrt(x+8) = a ( a > 0)`

`=> a + 9x/a = 0 -> a^2 + 9x = 0 <=> x + 8 + 9x = 0 <=> x = -4/5.`

Answer 2

Điều kiện: x ≥ 0
√(x + 8) + 9x/√(x + 8) - 6√x = 0
Nhân hai vế với √(x + 8):
x + 8 + 9x - 6√(x(x + 8)) = 0
10x + 8 = 6√(x(x + 8))
5x + 4 = 3√(x(x + 8))
Bình phương hai vế:
25x² + 40x + 16 = 9x² + 72x
16x² - 32x + 16 = 0
16(x - 1)² = 0
x = 1
Vậy x = 1, vì thay vào phương trình ban đầu thỏa mãn.
2)
Điều kiện: -1 ≤ x ≤ 1
x + 2 + √(1 - x) = 2√(x + 1) + √((x + 1)(1 - x)²)
Đặt t = √(1 - x), t ≥ 0
Khi đó x = 1 - t², √(x + 1) = √(2 - t²)
Thay vào phương trình:
3 - t² + t = (2 + t²)√(2 - t²)
Bình phương hai vế:
(3 - t² + t)² = (2 + t²)²(2 - t²)
Rút gọn được:
(t - 1)²(t⁴ + 2t³ + 6t² + 8t + 1) = 0
Vì t⁴ + 2t³ + 6t² + 8t + 1 > 0 nên t = 1
√(1 - x) = 1
1 - x = 1
x = 0
Vậy x = 0, vì thay vào phương trình ban đầu thỏa mãn.