Question

Answer 1

Ta có:
x^2 - 2x + 4 = (x - 1)^2 + 3 > 0
x^2 + 4x + 7 = (x + 2)^2 + 3 > 0

Nên hai căn đều luôn có nghĩa với mọi x.

Vì hai căn thức đều dương nên hai vế của phương trình phải cùng dấu.
Do đó:
x + 2 và x - 1 phải cùng dấu
suy ra x ≥ 1 hoặc x ≤ -2.

Bình phương hai vế:
(x + 2)^2(x^2 - 2x + 4) = (x - 1)^2(x^2 + 4x + 7)

Khai triển:
(x^2 + 4x + 4)(x^2 - 2x + 4) = x^4 + 2x^3 + 8x + 16
(x^2 - 2x + 1)(x^2 + 4x + 7) = x^4 + 2x^3 - 10x + 7

Suy ra:
x^4 + 2x^3 + 8x + 16 = x^4 + 2x^3 - 10x + 7

18x = -9
x = -1/2

Nhưng x = -1/2 không thỏa điều kiện x ≥ 1 hoặc x ≤ -2.

Vậy phương trình vô nghiệm.