PHẦN III. Tự luận (3 điểm).
Câu 1: Giải phương trình \(2 \cos \left( \frac{x - \pi}{6} \right) + \sqrt{2} = 0\)
Câu 2: Bảng sau thống kê doanh số bán hàng của các nhân viên công ty A trong một ngày.
Công ty A dự định sẽ thưởng cho 25% số nhân viên có doanh số bán hàng cao nhất. Theo mẫu số liệu trên, công ty A nên khen thưởng các nhân viên có doanh số bán hàng ít nhất là bao nhiêu?
Câu 3: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 1 năm, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) là bao nhiêu triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
Câu 3:
Sau 1 tháng người đó có được:
\(100\left(1+0,4\%\right)\) (triệu đồng)
Sau 2 tháng người đó có được:
\(100\cdot\left(1+0.4\%\right)\left(1+0,4\%\right)=100\left(1+0,4\%\right)^2\) (triệu đồng)
...
Sau 12 tháng người đó có được:
\(100\left(1+0,04\%\right)^{12}\) ≃100,48(triệu đồng)
Câu 1:
\(2\cdot cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+\sqrt2=0\)
=>\(cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt2}{2}\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x-\frac{\pi}{6}=\frac34\pi+k2\pi\\ x-\frac{\pi}{6}=-\frac34\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac34\pi+\frac{\pi}{6}+k2\pi=\frac{11}{12}\pi+k2\pi\\ x=-\frac34\pi+\frac16\pi+k2\pi=-\frac{7}{12}\pi+k2\pi\end{array}\right.\)
Đây là bài tự luận lớp 11, mình trình bày lời giải như sau: Câu 1: Ta có phương trình 2 cos(x − π/6) + √2 = 0 ⇔ cos(x − π/6) = –√2/2. Giá trị cos bằng –√2/2 khi góc bằng 3π/4 + 2kπ hoặc 5π/4 + 2kπ (k ∈ Z). Suy ra x – π/6 = 3π/4 + 2kπ hoặc x – π/6 = 5π/4 + 2kπ ⇒ x = 11π/12 + 2kπ hoặc x = 17π/12 + 2kπ (k ∈ Z). Câu 2: Để xác định 25 % nhân viên có doanh số cao nhất, em hãy sắp xếp số liệu trong bảng từ lớn đến nhỏ. Lấy số nhân viên tương ứng với 25 % tổng số (phần tử lùi đó) rồi đọc giá trị doanh số của người cuối cùng trong nhóm được thưởng. Đó chính là ngưỡng doanh số tối thiểu để được nhận thưởng. Câu 3: Gửi 100 triệu đồng với lãi suất hằng tháng 0,4 % và lãi nhập gốc mỗi tháng, số tiền sau 12 tháng được tính theo công thức: A = 100 × (1 + 0,004)^12 ≈ 104,9 triệu đồng. Như vậy sau đúng 1 năm người gửi nhận được khoảng 104,9 triệu đồng (bao gồm cả vốn và lãi) nếu không rút tiền và lãi suất không đổi.
