Question

Answer 1

Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔBAK vuông tại A có AD là đường cao

nên \(BD\cdot BK=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BD\)

=>\(\frac{BH}{BK}=\frac{BD}{BC}\)

Xét ΔBHD và ΔBKC có

\(\frac{BH}{BK}=\frac{BD}{BC}\)

góc HBD chung

Do đó: ΔBHD~ΔBKC

=>\(\frac{S_{BHD}}{S_{BKC}}=\left(\frac{BH}{BK}\right)^2=\frac{BH}{BK}\cdot\frac{BD}{BC}=\frac{BH}{BC}\cdot\frac{BD}{BK}\)

Xét ΔDBA vuông tại D có \(cosABD=\frac{BD}{BA}\)

Xét ΔBAK vuông tại A có cos ABK=\(\frac{AB}{BK}\)

=>\(cos^2ABD=\frac{BD}{BA}\cdot\frac{BA}{BK}=\frac{BD}{BK}\)

Ta có: \(\frac{S_{BHD}}{S_{BKC}}=\frac{BH}{BC}\cdot\frac{BD}{BK}\)

=>\(\frac{S_{BHD}}{S_{BKC}}=\frac28\cdot cos^2ABD\)

=>\(S_{BHD}=\frac14\cdot cos^2ABD\cdot S_{BKC}\)