Cho đường tròn \((O; R)\) có đường kính \(AB\), dây cung \(CD\) vuông góc với \(AB\) tại điểm \(I\) (\(I\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(O\)). Lấy điểm \(E\) thuộc cung nhỏ \(BC\) (\(E\) khác \(B\) và \(C\)). Hai dây cung \(AE\) và \(DC\) cắt nhau tại điểm \(K\). Gọi \(P\) là giao điểm của hai tia \(BE\) và \(DC\), \(Q\) là giao điểm của \(AP\) và \(BK\), \(F\) là chân đường vuông góc hạ từ \(P\) đến \(EQ\), \(J\) là trung điểm của đoạn \(PK\), \(M\) là giao điểm của \(JO\) và \(EQ\). Chứng minh \(PQ.PA = PE.PB\) và \(KM\) song song với \(IF\).
