Question

Bài 1. Cho hai biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}} \) và \( B = \frac{x + 3}{x - 9} - \frac{1}{3 - \sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt{x} + 3} \), với \( x > 0; x \neq 9 \).

1. Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 16 \).

2. Chứng minh \( B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} \).

3. Đặt \( P = A \cdot B \). Tìm tất cả các giá trị nguyên của \( x \) để \( P < 1 \).

Answer 1

1: Thay x=16 vào A, ta được:

\(A=\frac{\sqrt{16}+3}{\sqrt{16}}=\frac{4+3}{4}=\frac74\)

2: \(B=\frac{x+3}{x-9}-\frac{1}{3-\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\frac{x+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-3}+\frac{2}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\frac{x+3+\sqrt{x}+3+2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+6+2\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

3: \(P=A\cdot B\)

\(=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)

P<1

=>P-1<0

=>\(\frac{\sqrt{x}+3-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}<0\)

=>\(\frac{6}{\sqrt{x}-3}<0\)

=>\(\sqrt{x}-3<0\)

=>\(\sqrt{x}<3\)

=>0<x<9

mà x nguyên

nên x∈{1;2;3;4;5;6;7;8}